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Nombres triangulaires

Posté par rockteef (invité) 19-02-08 à 12:43

Bonjour.
Je bloque sur cet exercice sur les suites.

Voici les quatre premiers nombres triangulaires :

  .             . .              . . .              . . . .
                 .                . .                . . .
                                   .                  . .
                                                       .

T1=1      T2=3          T3=6           T4=10

1. Représenter T5 et T6.
Pour cette question j'ai pas trop eu de soucis ^^. J'trouve T5=15 et T6=21.
2. a) Exprimer Tn+1 en foncion de Tn.
Je trouve Tn+1= Tn + (n+1).

C'est à partir de là que j'bloque.

b) Conjecturer l'expression de Tn en fonction de n.
La suite est arithmétique de raison (n+1). J'conjecturerais bien : Tn = 1 + (n+1)*n
Mais j'doute que ce soit ça...

c)Démontrer cette conjecture à l'aide d'un raisonnement par récurrence.
Bon bah là sans la conjecture j'peux pas faire grand chose...

3. On considère le nombre pyramidal :
n= T1 + T 2 + ... + Tn.

Démontrer par récurrence que pour tout entier n 1 :
n= n*(n+1)*(n+2)/6.

Woilou. Merci d'avance pour ceux qui accepterons de m'aider dans cette ptite impasse de maths.

Posté par
jeroM
re : Nombres triangulaires 19-02-08 à 13:02

bonjour,
T_n =1+2+3+...+n est la somme des n premiers entiers. Cela correspond à la somme des n premiers termes de la suite arithmétique \(u_n \) de premier terme u_1 =1 et de raison r=1.

La suite \(T_n \) n'est pas arithmétique. La "raison" que tu donnes n'est pas une constante.

Posté par rockteef (invité)re : Nombres triangulaires 19-02-08 à 13:08

Oh merci . J'viens enfin de comprendre...

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