Bonjour.
Je bloque sur cet exercice sur les suites.

Voici les quatre premiers nombres triangulaires :

  .             . .              . . .              . . . .
                 .                . .                . . .
                                   .                  . .
                                                       .

T₁=1      T₂=3          T₃=6           T₄=10

1. Représenter T₅ et T₆.
Pour cette question j'ai pas trop eu de soucis ^^. J'trouve T₅=15 et T₆=21.
2. a) Exprimer T_n+1 en foncion de T_n.
Je trouve T_n+1= T_n + (n+1).

C'est à partir de là que j'bloque.

b) Conjecturer l'expression de T_n en fonction de n.
La suite est arithmétique de raison (n+1). J'conjecturerais bien : T_n = 1 + (n+1)*n
Mais j'doute que ce soit ça...

c)Démontrer cette conjecture à l'aide d'un raisonnement par récurrence.
Bon bah là sans la conjecture j'peux pas faire grand chose...

3. On considère le nombre pyramidal :
_n= T₁ + T ₂ + ... + T_n.

Démontrer par récurrence que pour tout entier n 1 :
_n= n*(n+1)*(n+2)/6.

Woilou. Merci d'avance pour ceux qui accepterons de m'aider dans cette ptite impasse de maths.