définie par N( ) = ||L(||'


1-Montré que N est une norme sur E ssi L est injective ?
(Ici je ne comprens meme pas la question enfait ....je vois pas le rapport entre le fait que L soit injective et l'énnoncé .)

2-En déduire que l'application M definie sur R^3 par :
M(x,y,z)= 2|x|+|y+x|+|z|

n'ayant pas reussie la premiere question j'ai pas pue déduire grand chose .
J'ai tenté de démontré que M(x,y,z) était une norme, et donc que si M(x,y,z)=0
=> , ,

la permutation et l'innégalité triangulaire j'ai pas vraiment réussie a le demontré .

Ensuite la derniere question était de démontré les innégalité suivante :

M(x,y,z) 3||(x,y,z)||₁
||(x,y,z)||₁ M(x,y,z)

Je pense qu'il s'agit de montré que les normes sont équivalente mais quand j'ai essayé de sortire dire que 2|x|+|y+x|+|z| = 3|x|+|y|+|z| le prof a pas aimé ...enfin j'ai aucune explication donc je suppose que ca viens de la .

Désolé pourle double post je ne sais pas comment édité mon poste je m'en excuse d'avance .

Bonjour

1) Tu dois vérifier que si N(x)=0, alors x=0. Or ici, N(x)=||L(x)||'=0 entraine L(x)=0, et ça s'arrête là!. Si L est injective, Ker(L)={0} et alors L(x)=0 entraine x=0.

2) Bien sur il faut appliquer à L(x,y,z)=(2x,y+z,z)

Pour les inégalités à la fin, il fallait écrire




La dernière inégalité que tu écris est fausse.

Je comprens un peut mieux .

Merci pour tes indications cependant tu entens quoi par :

2) Bien sur il faut appliquer à L(x,y,z)=(2x,y+z,z)

tu veux dire que: M(x,y,z) =L(2|x|+|y+x|+|z|) ? je comprens pas trop (désolé)

Non, je veux dire que donc on peut appliquer la première question après avoir vérifier que cette L est injective.

Ok c'est bon je vois l'idée .

Merci beaucoup pour ton aide .

... et sois le bien venu sur