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Notion de dénombrement
Coucou,
Dans la notion de dénombrement, pour les p-listes, p-arrangement, et p-combinaisons, pourriez m'expliquer dans quels cas on utilise soit l'un soit l'autre... ? Je sais les appliquer mais je ne suis pas sure de la formule qu'il faut utiliser en fonction de l'énoncé.
Si vous pouviez m'aider, je vous en remercie d'avance !
bonsoir,
sauf erreur
p-arrangement: tirage d'une quantité d'éléments dans l'ordre.
Exemple : tiercé. 10 chevaux au départ.
Combien de fois 3 chevaux dans l'ordre. 10x9x8
p-combinaisons
tirage d'une quantité d'éléments sans ordre.
Une urne contient 10 boules numérotée de 1 à 10. On tire simultanément 3 boules de l'urne. Le nombre de tirages possibles vaut le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 10. Soit (103)
p-liste : liste de p éléments de l'ensemble (sous jacent, une notion d'ordre)
il peut y avoir des répétitions
s tu ne peux pus avoir de répétition, tu passes aux p-arrangements (sous jacent, une notion d'ordre)
p-combinaison : choix de p éléments sans répétition, choisis dans un ensemble, l'ordre n'intervenant pas (là, on s'intéresse au sous-ensemble constitué des p éléments)
exemple : je tire 3 cartes simultanément dans un jeu de 32 cartes
ce qui suit n'est pas de moi.
C'est un post du 10/06/2008
On se demande si l'ordre des éléments compte, et si c'est le cas, s'ils peuvent être répétés.
De manière générale, lorsqu'on te demande de calculer le nombre de p-liste, on retrouve dans l'énoncé la notion de successivité et de remise.
Pour les arrangements, c'est successif et sans remise. Lorsqu'on cherche à te faire calculer le nombre de combinaisons, l'énoncé exprime une notion de simultanéité.
Exemple 1: la p-liste
Combien de numéros de téléphones longs de 9 chiffres peut-on faire avec les chiffres de 0 à 9?
Chaque numéro de téléphone est une p-liste de 9 chiffres pris parmi 10 chiffres (il faut faire attention au fait qu'il y a 10 chiffres, et non pas 9, de 0 à 9 ).
Est-ce que l'ordre compte lors de la composition d'un numéro? Oui, c'est donc soit le nombre de p-listes qu'il faut calculer, soit le nombre d'arrangements.
Peut-on retrouver plusieurs fois le même chiffre dans la composition d'un numéro? Oui, il faut alors calculer le nombre de p-listes. On doit "prendre" 9 chiffres parmi 10 chiffres, d'où, si tu veux, n=10 et p=9.
Donc le nombre de numéros de téléphone est de 109.
Exemple 2 : l'arrangement
Combien de tiercé peut-on composer dans une course de 20 chevaux?
Evidemment, pour un tiercé équestre, l'ordre des chevaux compte. Par contre, les chevaux ne peuvent pas se répéter: en effet, aucun des chevaux sortis de la course n'y retournera pour occuper deux ou plus places dans le tiercé. L'ordre compte donc, mais sans répétition des éléments: c'est un arrangement.
Chaque tiercé est un arrangement de 3 chevaux parmi 20 donc le nombre de tiercé est de 20!/(17!)=6840.
Exemple 3 : la combinaison
Combien de grilles de loto peut-on remplir pour être sur de gagner?
Au loto, l'ordre des numéros sortants ne compte pas. On coche 6 nombres mais 49 peuvent sortir donc chaque grille est une combinaison de 6 nombres parmi 49. En appliquant la formule, on trouve 13 983 816. Ce qui répond à la question existentielle de ma jeunesse "pourquoi les milliardaires n'achètent-ils pas en masse les tickets pour être certains de gagner beaucoup plus?"(ce serait beaucoup trop cher).
tresordesiles, c'était pas 10^3 (ta question de 18h47)
c'est 3 parmi 10 (combinaison de 3 éléments choisis parmi 10
et cela s'écrit et cela vaut 120 dans le cas présent .
Ah oui, je me suis trompée, en effet.
Pour montrer que j'ai compris, voici le calcul:
(10*9*8)/3! = 120.
Merci à toi kenavo27, pour tes précisions supplémentaires, j'ai déjà capter le truc grace à tes posts précédents et ceux de malou ! 
Kenavo, qu'est-ce-que tu n'as pas tout suivi? Je disais que c'est intéressant les explications apportées par les uns et les autres sur le dénombrement. Ça ma beaucoup plu.
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