Bonjour, je pensais jusque là avoir compris ce qu'était une famille génératrice, mais en relisant la définition, je m'aperçoit que je ne la comprends pas tout à fait :s
En pratique, on avait l'habitude de chercher la dimension de la famille à étudier et de comparer la dimension de cette dernière à celle de l'ensemble. Si les deux étaient égales, on concluait directement en disant que la famille était génératrice.

Mais là un exercice me pose problème, il nous faut démontrer que dim(F+G) = dim(F) + dim(G) - dim(F(inter)G).

On suppose que FG{0}
Soit (u1 , ...,  ur) une base de FG, avec r=dim()
Par le théorème de la base incomplète, on peut compléter (u1, ..., ur) (qui est une famille libre de F) en (u1, ..., ur, ur+1, ..., up) base de F avec p=dim(F)
de même, on obtient une base de G de la forme (u1, ..., ur, vr+1, ..., vq) avec q=dim(G)
Puis là on veut montrer que (u1, ..., ur, ur+1, ..., up, vr+1, ..., vq) est une base de F+G.

Je rappelle la définition d'un famille génératrice :

je n'arrive pas a mettre en relation la définition et l'exemple proposé. Si j'ai bien compris, tout élément de F+G est CL de (u1, ..., ur, ur+1, ..., up, vr+1, ..., vq) impliquerait que cette famille soit une base de F+G.
La mon problème et que je n'arrive pas à m'imaginer à quoi ressemble un élément de F+G, et je ne vois pas du tout non plus à quoi peut ressembler une CL de (u1, ..., ur, ur+1, ..., up, vr+1, ..., vq)
(là aussi j'ai peut être mal, voire pas compris la définition d'une CL??)

Merci d'avance.