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numeration crpe
On convient que (abc)base 6 est l'écriture d'un nombre en base 6.Par exemple, le nombre entier 103
s'écrit (256)base 6.
1) Quel nombre entier est représenté par (132)base 6 ? Ce nombre est-il un multiple de 6 ? Estil multiple de 2 ?
2) Montrer que (324)base 6, (222)base 6,(550)base 6 sont multiples de 2. Sont-ils multiples de
6 ?
3) Montrer que (abc)base 6 est multiple de 2 si c=0 ou c=2 ou c=4. A quelle condition est-il
multiple de 6 ?
4) Énoncer les théorèmes de divisibilité par 6 et par 2 à partir de l'écriture en base 6 d'un
nombre.
5) Montre que (325)base 6, (212)base 6, (555)base 6 sont multiples de 5. Quel critère de
divisibilité par 5 pourrait-on énoncer ? (on pourra éventuellement remarquer que la base est
égale à 5+1
help .merci
103 c'est 250 en base 6 (on ne peut pas écrire le chiffre 6 en base 6!!!)
1) (132)base6 = 1*6² + 3*6 + 2 = 56 un multiple de 6 se termine par le chiffre 0 en base 6. un nombre pair se termine par 0 2 ou 4.
2) (324)base6 = 3*6² + 2*6 + 4 = 124
etc
abc en base 6:
a*6² + b*6 + c
= 35*a + a + 5*b +b +c
= 5*(7a + b) + (a + b + c )
qui est donc divisible par 5 si a + b + c l'est
Bonjour esther
abc en base 6 vaut a*6² + b*6 + c en base 10
soit 6*(6a+b)+c ce qui est un multiple de 2 si c est un multiple de 2 et un multiple de 6 si c est un multiple de 6.
Sachant que l(on est un base 6 c vaut de 0 à 5 et donc abc est un multiple de 2 si c vaut 0, 2 ou 4 et abc est un multiple de 6 si c vaut 0.
Pour 5 l'explication est donnée par cara.
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