Bonjour à tous! J'ai une exercice qui me pose un petit problème vers la fin...
Voici l'énoncé:
La statue de la liberté, haute de 150 pieds, est posée sur un piédestral de 150 pieds. Nous vous proposons de trouver à quelle distance de la base du piédestral, il faut placer un appareil photo pour que l'angle sous lequel on voit la statue dans l'objectif soit le plus grand possible. L'objectif de l'appareil est à 5 pieds du sol, supposé plat. Pour cela, notons x la distance de l'appareil photo à la statue. Les angles , , (exprimer en radian, indiqués sur la figur, sont fonctions de x.
Nous supposerons que la fonction x (x) est dérivable sur ]0;+[

1- Exprimer tan(x) et tan(x) en fonction de x.
Puis, en écrivant que = (x)-(x), vérifier que
tan(x)= 150x/ (x^2+(295*145))
2-Posons f(x)= tan(x)
a)Démontrer que f est dérivable sur ]0; +[ et donner sa dérivée.
déduisez-en que: [1+tan^2(x)]'(x)= 150((295*145)-x^2)/(x^2+(295*145))^2

b) Donnez le tableau de variation de .
Démontrer que admet un maximun sur ]0;+[, puis concluez.

Mes réponses sont: 1- Pour tan(x)= 300-5/x = 295/x
Pour tan(x)= 150-5/x = 145/x.
Ensuite j'applique la formule tan(a-b)= (tan a- tan b)/(1+tan a* tan b)
et donc je retrouve tan= 150x/(x^2+(295*145))

2- f(x) est une fonc tion rationnelle. Le dénominateur ne s'annule pas pour tout réel de x. Donc, f(x) est dérivable sur . f(x) est de la forme (u/v)'
Avec, u=150x et donc u'=150
et v= x^2+(295*145) et donc v'= 2x
j'obtiens 150((295*145)-x^2)/ (x^2+(295*145))^2
Le dénominateur sera toujours positif pour tout réel de x. Le signe dépend du numérateur.

Et ensuite je bloque car, certes je sais faire un tableau des variations mais je ne trouve pas de bonne valeurs... mais c'est toujours la question 2-b) qui me bloque...
Pourriez- vous m'aidez, s'il vou plait...
merci de votre aide!!