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Parabole et tangente
Salut j'ai un Dm de Maths à rendre pour le 22/02 et je bloque beaucoup avec cette exercice que j'ai n'est pas vraiment compris à part pour la question 1 que je pense aoir réussie. J'espère que vous pourrez m'aider merci.
La parabole ci-contre a une équation de la forme y=ax2+bx+c avec a 
0. Il s'agit de déterminer les trois réels a,b et c.
1) La parabole passe par le point A(2; -3/2). Déduisez en une relation entre les réels a,b et c. 
J'ai trouver -3/2=4a+2b+c
2) La tangente à la parabole au point B(1;1) passe par le point C(0;3). Déduisez en deux relations entre les réels a,b et c. Je pense que je dois utiliser l'équation de tangente à la parabole (1;1)
3)Donnez une équation de la parabole.
2) Qu'est-ce qui t'embarrasse ? Détermine l'équation de la tangente au point B, puis écris que cette tangente passe par le point C.
bonsoir
quelle est la formule de l'équation d'une tangente ?
quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ax²+bx+c ?
bonsoir
quelle est la formule de l'équation d'une tangente ?
quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ax²+bx+c ?
je sais pas qu'elle est la dérivée
quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ax²+bx+c ?
le dérivée est f'(x)=2ax+b
C'est juste.
Mais attention : il y a deux " a " qui sont tout différents.
Je te conseille de réécrire l'équation de la tangente en appelant m (et non a ) l'abscisse du point de contact.
Il y avait le a coefficient de x² dans l'équation d'une parabole et le a abscisse du point de contact de la tangente.
Pour éviter toute confusion, je t'ai proposé d'appeler m l'abscisse du point de contact.
y=f'(m)(x-m)+f(m)
ici, que vaut m ? (= quelle est l'abscisse du point de tangence ?)
tu peux calculer f(m)
et comme tu as établi la dérivée, tu peux aussi calculer f '(m)
puis tu construis ton équation... ça donne quoi ?
C'est bien là l'équation de la tangente. Pour l'expliciter :
L'équation de la parabole est y = f(x) = ax² + bx + c
Donc f '(x) = 2ax + b
On a par suite
f '(1) = 2a*1 + b = 2a + b , et
f(1) = a + b + c .
Remplace maintenant dans l'équation de la tangente.
Exact.
Tu peux ensuite, avec l'équation de la tangente, transcrire la condition que donne l'énoncé sur cette tangente.
2) oui, mais c'est pas tout !
- le point B(1;1) appartient aussi à la parabole, donc a+b+c=..? [bleu]
- La tangente à la parabole passe par le point C(0;3) ==> oui, et tu le traduis comment à l'aide de l'équation de la tangente (que tu peux réduire)?
3) avec le 1), tu disposes de 3 équations, dont les inconnues sont a, b, et c.
résous ce système
donc si on résou le systhème cela donne
a=-1/2
b=-1
c=5/2
Mais le problème c que j'ai pas compris ou est ce que l'on a utiliser le point C?
je trouve comme toi
donc f(x) = ...? --- pour répondre à la qst posée par l'énoncé
le point C ? ben je crois tu l'as utilisé là : 2° relation : -2= 2a+b ---- après réduction
on préfèrera y= -(1/2)x² - x + 5/2
pour vérifier, trace cette courbe, trace la tangente en 1 et compare avec le graphique de l'énoncé.
tu as d'autres questions ?
ça marche merci pour votre aide
Je voudrais savoir pourquoi on a pas utiliser l'équation de la tangente?
ah non, pas du tout ! le -2 , tu le sors d'où ?
ou alors tu as fait une lecture graphique du coeff directeur ? (dans ce cas, oui, on pourrait admettre ta réponse, mais l'énoncé n'invite pas à faire ainsi)
je te montre :
tu as vu que l'équation de la tangente en 1 est : y=(2a+b)(x-1)+ 1 --- car f(1)=1
on réduit ça : y=(2a+b)x - 2a-b+1
C(0;3) 
T1, donc
(2a+b)*0 - 2a-b+1 = 3 
2a+b = -2
tu as compris ?
oui c bien ça j'avais fait une lecture graphique, c pour ça que je comprennai pas trop mais maintenant je vois ce que tu veux dire
oui, je comprends, mais si l'énoncé ne demande pas la lecture graphique, mieux vaut passer par le calcul (et utiliser toutes les infos^^)
bonne continuation 
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