a : 73
b : 34
c : 62
d : 63
Facile de comprendre comment ces scores sont calculés.
C'est monotone et transitif.

Bonjour,

Croyez moi cela n'est pas aussi simple qu'il y paraît !

Quand on compare les résultats du tableau ci-dessus avec la méthode des duels (en additionnant tout simplement les vecteurs AB/BA ; AC/CA ; AD/DA ; CB/BC ; CD/DC ; DB/BD, alors on arrive à un classement où A gagne ses 3 duels, suivi de C (2 duels), de D (1 duel) et de B (0 duels).

Cela signifie que A est le gagnant de Condorcet (il gagne tous ses duels) et que B est le perdant de Condorcet (il perd tous ses duels).

Or dans votre résultat, vous mentionnez que D arrive avant C, ce qui est faux d'un point de vue des duels. Cela signifie donc que si c'est faux le gagnant de Condorcet ou le perdant de Condorcet pourraient vous échapper.

Je me demande vraiment s'il existe un principe de notation ou de valeur qui permettrait d'obtenir le même résultat que les duels en utilisant une méthode purement cardinale...

Pourriez-vous indiquer par quelle notation vous arrivez à ces scores ?

Bien cordialement,

Je vois comment vous avez établi ces scores....

Vous avez donné une valeur de 0 au quatrième rang, une valeur de 1 au troisième rang, une valeur de 2 au second rang, une valeur de 3 au premier rang...;

C'est bien joué,  et je peux même vous dire qu'en configurant le tableau de cette manière là, vous obtenez une équivalence entre les valeurs de rangs et le nombre de victoires de chaque candidat....

Le seul problème est que le nombre de victoires n'est pas indicatif du nombre de duels gagnés par chaque candidat sur les autres candidats....

Or moi je cherche à obtenir le nombre de duels en mode cardinal.

C'est pour cette raison que je vous ai dit que le problème est assez difficile....

Il y a plusieurs méthode :
- il y a bien sur la méthode Borda à "pondération" proposée par Recomic35
- Pluralité avec élimination c'est celle basée sur les duels entre les candidats et par élimination on recherche le candidat ayant la majorité
- ....

Toutes ces méthodes ne donnent pas obligatoirement les mêmes résultats.

Oui je connais bien ces méthodes, mais aucune ne permet de déterminer un gagnant de Condorcet ni un perdant de Condorcet.

D'ailleurs, aucune méthode existante ne permet de déterminer le nombre de duels gagnés avec une méthode cardinale qui garantisse le respect de la transitivité et de la monotonie, sinon je ne serais pas ici à vous poser cette question....

Ainsi par exemple le vote par notation ou par valeur est sympatoche car il propose une méthode cardinale qui respecte les 5 critères d'Arrow, mais il échoue à trouver le gagnant de tous les duels et le perdant de tous les duels....

Je n'ai toujours pas l'explication demandée. Ne veux-tu pas expliquer ce que signifie

Désolé je n'avais pas vu votre question.

La méthode de comparaison des candidats par les duels est une méthode ordinale. Elle souffre comme toute méthode ordinale de beaucoup de défauts tels que le non respect de la monotonie, une certaine limitation dans les choix de bulletins (par exemple on ne peut pas classer deux candidats au même niveau) et de la non transitivité.  Exemple de méthode ordinale : condorcet

Les méthodes borda ou les votes par notation sont les méthodes cardinales. Elles s'affranchissent de certains défauts mentionnés plus haut tels que la non transitivité et l'absence de monotonie, mais elles sont pour l'instant incapables de déterminer le vainqueur de tous les duels ni le perdant de tous les duels. Elles produisent d'autres résultats qui ne respectent pas le critère de la majorité.

Je sais que je cherche peut-être le mouton à cinq pattes mais je voudrais trouver une méthode de traitement cardinale (ou autre) qui permette à la fois de respecter la monotonie et la non transitivité, mais aussi de donner des résultats justes dans les classements des duels de type Condorcet afin de respecter le critère de la majorité.

Voilà.

Exemple de bulletin ordinal :

            2       1       0
A        X       Y       Z
B        Y       X       Z
C        Z      Y       X
D        Y      X       Z

Exemple de bulletin cardinal :

           2       1        0
A      XY              Z
B               ZXY
C      Z                 XY
D     Y         X        Z

Alors si tu ne connais pas trop ce sujet je te conseille d aller lire la page Wikipedia consacrée au paradoxe de Condorcet.
Les procédures de vote repondent à certains critères de rationalité parmi lesquelles on trouve la transitivite, la monotonie (ou principe d independance) et la majorité qui permet de produire un classement où le vainqueur est le candidat qui remporte tous ses duels contre les autres candidats.
Jusqu a present nous avons soit des procédures qui respectent le principe de majorité mais pas la monptonie ni la transitivite (procédures ordinales), soit des procédures qui respectent la monotonie et la transitivite mais pas le principe de majorité.
J aimerais découvrir une procédure qui arriverait à respecter tous les critères en meme temps.
Comme cette procédure n existe pas encore, inutile de la chercher dans les livres : il faut la creer !

C'est plutôt à toi qu'il faudrait conseiller d'aller lire soigneusement la page wikipedia sur le théorème d'impossibilité d'Arrow :

C'est vrai qu'il n y a pas de méthode vraiment fiable et si une méthode fiable existait elle aurait supplanté toutes les autres. Car déjà avec les deux méthodes les plus utilisées parfois on ne trouve les même résultats.

Ce que tu cherche est un sujet de recherche, je connais un peu les méthode classiques mais je sens que c'est un gros morceau qui nécessiterait beaucoup de travail.

J'ai un livre (en anglais) qui peut t'intéresser, je t'envoie les références à toutes fin utiles
Auteur : ChristophBorgers
Titre : Mathematics of social choice - Voting, compensation, and division

Bonne continuation