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Parité

Posté par
mimyz60
12-02-08 à 09:22

Bonjour !!

Gros problème pour dm, enfin je n'arrive pas a trouver la parité de F et ses antécédents.

Bon voila l'exercice:

Soit F(x)= -x²+3x-1 / (3x-2)²

1) étudier la parité
2) Rechercher si -1 a des antécédents par F

Mes recherches:

1)  Il faut faire F(-x) soit au final c'est égal a -F(x) ou F(x)
Donc j'ai: F(-x)= -(-x)²-3x-1 / (-3x-2)²

C'est ça?

2) Euh comment fait on cela?  


Merci de l'aide [b][/b]

Posté par
Flo08
re : Parité 12-02-08 à 09:29

Bonjour,

Pour la question 1 :    excellent début. Tu n'as plus qu'à finir ton calcul et ton raisonnement...

Et pour la question 2 :    il faut résoudre l'équation    F(x) = -1

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 09:43

Si le 1) est bon, je n'arrive pas a continuer car F(-x)=-x-3x-1 / (-3x-2)²  et apres, c'est egal a quoi, f(x) ou -f(x)?

et pour le 2) je trouve un resultat bizard: 2x²-9x+3 / (3x-2)²
Peux ton me dire si c'est le bon resultat?

Posté par
gaa
re : Parité 12-02-08 à 09:44

Bonjour,
faut-il lire
(-x²+3x-1)/(3x-2)²  ou
-x²+3x   -1/(3x-2)²

mais dans les 2 cas, cette fonction n'est ni paire, ni impaire
car
lorsque tu remplaces x par -x  

-x²+3x te donne -x²-3x (aucune parité)

d'après la question sur les antécédents, je suppose que la fonction est
F(x)=(-x²+3x-1)/(3x-2)²
tu écris donc
F(x)=-1
x²-3x+1=(3x-2)²
8x²-9x+3=0
et tu vois que cette équation n'a pas de racines (delta négatif)
donc pas d'antécédents de -1

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 09:54

Pour la 2), il ne faut pas mettre au meme denominateur? et il ne faut pas faire    
(-x²+3x-1)/(3x-2)²=-1 ??

Pour la 1) c'est ecrit dans l'enoncé: -x²+3x-1 / (3x-2)²

Posté par
Flo08
re : Parité 12-02-08 à 10:03

Pour la question 2 :

(-x² + 3x - 1)/(3x - 2)² = -1    équivaut à    x² - 3x + 1 = (3x - 2)².
Démonstration :

On place tout au même dénominateur :
(-x² + 3x - 1)/(3x - 2)² = -(3x - 2)²/(3x - 2)²

On simplifie par 1/(3x - 2)² :
(-x² + 3x - 1) = -(3x - 2)²

On met -1 en facteur dans le premier membre :
-(x² - 3x + 1) = -(3x - 2)²

On simplifie par -1 :
x² - 3x + 1 = (3x - 2)²

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 10:18

Mais la question suivante me demande d'établir un tableau de variation de F...

Comme il n'y a pas d'antecendent, c'est pas possible  =/

Je suis totalement pomé c'est  orrible !

Merci de m'aider !!

Posté par
Flo08
re : Parité 12-02-08 à 10:32

Je ne vois pas le rapport entre le tableau de variation de F et le fait que l'équation   F(x) = 1   n'a pas de solution ...

Commence par calculer la dérivée de F.
F est décroissante quand F'(x) < 0
F est croissante quand F'(x) > 0
F admet un maximum ou un minimum quand F'(x) = 0.

Posté par
camillem
Parité 12-02-08 à 10:38


Bonjour,
1)
F(x) paire   F(x) = F(-x)

F(x) impaire   F(x) = -F(-x)

Dans ton problème F(x) est ni paire ni impaire

2)
On appelle antécédent (par F) d'un élément y de F tout élément x de E tel que F(x)=y.

Un antécédent est donc, par définition, un élément de l'image réciproque F^-^1({y})

ici : F(x)=\frac{-x^2+3x-1}{(3x-2)^2}

F(-1)=\frac{-x^2+3x-1}{(3x-2)^2}8x^2-9x+3=0 dont le discriminant\Delta<0 donc F n'admet aucun antécédent par -1
A+
Camille

Posté par
camillem
re : Parité 12-02-08 à 10:42

Re
Correction dernière ligne
F(x) =-1 et non F(-1)==\frac{-x^2+3x-1}{(3x-2)^2}
A+
Camille

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 10:49

Quand je derive F, la formule, c'est :

-u'(x) / [u(x)]²  

ou

u'(x)v(x)-u(x)v'(x) / [v(x)]²  

Posté par
Flo08
re : Parité 12-02-08 à 10:51

C'est la deuxième formule que tu as citée.

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 10:58

d'accord, c'est bien se que javai trouvé mais derivé 3x sa fais quoi?

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 11:00

nan sa fai 3 ! jai trouvé !!!!

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 11:03

donc j'ai u(x)= -x²+3x-1

v(x)=(3x-2)²
u'(x)= -2x+3
et v'(x) je ne sais pas?

J'ai bon, je peux avoir encore de l'aide?

Je te remercie beaucoup pour l'aide que tu me fourni !

Posté par
Flo08
re : Parité 12-02-08 à 11:05

Pour v(x) = (3x - 2)² :  tu trouveras la dérivée plus facilement après avoir développé...

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 11:10

v'(x)= 18x-12 c'est bon?

Posté par
Flo08
re : Parité 12-02-08 à 11:12

oui

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 11:13

reste la, je continu, si je bloque tu viendra m'aider  =D  
Je te remercie encor une fois !!!

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 11:31

Bon je reviens ! pour mon tableau de vriation, jai calculé la derivée et jarrive a:

30x+10 / [(3x-2)²]²

Posté par
mimyz60
re : Parité 12-02-08 à 11:42

Mais en cours, jai vu que pur un tableau de variation il falais etudier le signe du haut puis celui du bas et c'est tout... pourquoi ici , me parle ton de derivation?

Posté par
Flo08
re : Parité 12-02-08 à 11:49

Parce que le signe de la dérivée donne le sens de variation de la fonction F.
Relis mon post de 10h32...



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