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pentagone régulier inscrit dans un cercle

Posté par
alexio
04-02-11 à 15:45

Bonjour,


Voici l'exercice qui me pose problème :
1- tracer un cercle de centre O et de rayon  5 cm.
   Tracer un rayon A
   construire les points B C D E sur le cercle tel que ABCDE soit un pentagone régulier après avoir calculer et justifier la mesure de l'angle au centre AOB

2- a) Tracer la hauteur issue de O du triangle OAB. On appelle H le pied de cette hauteur
   b) quelle est la mesure de l'angle AOH

voila j'ai déjà fait tout ça et voici ce qui me pose des difficultés

  c) calculer a l'arrondi ou mm près la longueur de OH
  d) calculer la longueur de AH et en déduire la longueur  AB


3-  Calculer l'aire du pentagone arrondi au mm²

Pour la 2 c)je pensais à pythagore mais je n'ai qu'une longueur connue donc je ne vois pas


si je trouve la 2 c) je pourrrai peut etre trouver la d

Ensuite, je ne sais pas calculer l'aire du pentagone régulier

Merci beaucoup à celui ou celle qui voudra bien m'aider

Posté par
mijo
re : pentagone régulier inscrit dans un cercle 04-02-11 à 16:32

Bonjour
Le pentagone peut être divisé en 5 triangles isocèles (OA=OB=R=5 cm) tels que AOH dont l'angle au sommet est AÔH=360°/5=72°
Les angles ABO et BAO sont égaux et valent (180°-72°)/2=54°
Sin 54°=OH/OA=OH/R=OH/5
AH=BH=OA*cos 54°=5*cos 54°
L'aire du pentagone est égale à l'aire des 5 triangles isocèles dont on connaît la base AB et la hauteur OH

Posté par
alexio
re : pentagone régulier inscrit dans un cercle 07-02-11 à 15:13

merci de m'aider, mijo, mais comment faire pour diviser OH/5 si on ne connait pas OH ?

Posté par
mijo
re : pentagone régulier inscrit dans un cercle 07-02-11 à 15:32

Je t'ai écrit Sin 54°=OH/OA=OH/R=OH/5
Donc tu peux calculer OH
Sin 54°=OH/5

Posté par
alexio
re : pentagone régulier inscrit dans un cercle 07-02-11 à 15:49

encore merci pour ton aide

Posté par
isa06
re : pentagone régulier inscrit dans un cercle 17-09-11 à 15:20

Bonjour,
Je dois corriger mon controle et il y a un exercice que j'arrive pas du tout à faire. L'énoncé c'est: déterminez le rayon du cercle circonscrit à un pentagone régulier de coté 6 cm puis son aire.
Merci pour votre aide

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