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petit DM sur les dérivées
bonjour a tous j' ai quelques petits problème sur 2 questions de mon dm de 2 exo différents et j' aurai besoin de votre aide:
VOICI LE 1er exo:
- Soient f et g deux fonctions définies sur R par f(x)= x^2-4x+1 et g(x)=4x^2-22x+28
P la représentation graphique de f
P' la représentation graphique de f'
1) Déterminer le (ou les) point(s) d' intersction de P et P'. (sa g réussi).
2) Démontrer que P et P' admettent en leur point commun une tangeante commune (voila pr la 1ère question que g pa réussi)
VOICI LE 2eme exo:
- Soit f la fonction définie sur R* par f(x)=(ax^2+bx+c)/x
Déterminer les réels a, b et c sachant que C sa courbe représentative passa par A(1;8); B(-4;-2) et admette au point E d' abscisse -2 une tangente parallèle à l' axe des abscisses.
Bonjour,
Exo 1 :
Je me permets de corriger l'énoncé : P est la représentation graphique de f et P' est la représentation graphique de g
f(x) = x²-4x+1 
f'(x) = 2x-4
g(x) = 4x²-22x+28 g'(x) = 8x-22
f(x) = g(x) 
x²-4x+1 = 4x²-22x+28 3x²-18x+27 = 0 x²-6x+9 = 0 (x-3)² = 0 x = 3
Donc P et P' ont un point commun, d'abscisse 3
f'(3) = 2
g'(3) = 2
Donc f'(3) = g'(3)
Donc P et P' admettent en leur point commun une tangente commune
Exo 2 :
f(x) = (ax²+bx+c)/x = ax+b+(c/x)
f'(x) = a-(c/x²)
On a le système :
{
f(1) = 8 (car C passe par A(1;8))
f(-4) = -2 (car C passe par B(-4;-2))
f'(-2) = 0 (car C admet au point E d'abscisse -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses)
}
Il ne reste plus qu'à le résoudre ...
si ça peut aider je te passe la dernière question de l' exo 1 mais je pense que ça ne sert à rien:
3) Etudier f et g ( et a ce moment-la il faudrait faire g'(x); Construire P et P' et leur tangente commune
DANS L'EXO 2, je trouve f'(x)=(ax^2-c)/x^2. je m' explique:
on a f(x)= (ax^2+bx+c)/x
on prend u(x)=ax^2+bx+c donc u'(x)=2ax+b
on prend v(x)=x donc v'(x)=1
Comme on a une division, f'(x)= [(u'(x)*v(x))-(u(x)*v'(x))]/x^2 (le tout divisé par x au carré).
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