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Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatrice

Posté par
Mc Deluxe
24-07-08 à 11:28

Bonjour,
Ce sont les vacances! Donc un petit divertissement
si je vous dit racine carrée de 36 vous me dîtes 6 parce que 6*6=36
Et si je vous dit raince carrée de 40, vous me dites....?
ATTETNION PAS DE CALCULATRICE!!
Comment faîtes-vous? Merci pour vos réponses

Posté par
infophile
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 11:30

rac(40) = rac(4*10) = rac(4)*rac(10) = 2rac(10)

Posté par
Mc Deluxe
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 11:34

Ah mais c'est pas du jeu ça
Non, il faut une écriture "à virgule" je ne sais plus le terme exact

Posté par
Florian671
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 12:53

Bonjour,

Voici ce que je trouve :

6.32.....

Je n'est pas continuer plus loin par fénéantise mais c'est pas bien dur

Posté par
J-P Correcteur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 13:11

A la main, comme jadis à l'école primaire.

Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric

Posté par
Florian671
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 13:13

J'avais apliqué la même méthode que JP.

Pour en savoir plus : [url]http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=570|/url]

Posté par
Mc Deluxe
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 13:41

Merci pour l'url, je vais y jeter un coup d'oeil

Posté par
mikayaou
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 13:48

Quoi ? tu ne connais pas la racine de 40 par coeur ?

Posté par
Mc Deluxe
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 13:50

Non et c'est pas bien du tout

Posté par
borneo
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 16:15

Bonjour J-P

A l'école primaire, tu crois ? Je me souviens avoir appris la technique soit en fin de collège, soit au lycée (j'ai eu le même prof de la 4e à la 1e), mais en primaire, je n'ai jamais vu les racines carrées.  

Posté par
Mc Deluxe
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 16:22

Je viens de jeter un coup d'oeil au lien, j'ai tout compris, je viens de calculer racine de deux avec 10 chiffres après la virgule et j'ai bon

Posté par
J-P Correcteur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 17:18

Oui borneo, moi c'était en dernière année primaire.
Soit quelque part vers 1960.


Posté par
Arkhnor
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 17:24

Salut.

La méthode où l'on pose une division est assez laborieuse je trouve.

Personnellement, j'appliquerais la méthode de Héron.
Si je veux calculer la racine carrée de a, je pose u_0 = a, et je définis une suite par récurrence, avec 3$ u_{n+1} = \frac{1}{2}(u_n + \frac{a}{u_n}).
Ce n'est pas une méthode au compte-gouttes, au sens ou l'on obtient pas les décimales une après l'autre, mais à chaque cran, on se rapproche de plus en plus de \sqrt{a}, et ce, très rapidement (convergence quadratique).

Posté par
Coll Moderateur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 17:59

Bonjour à tous,

A moi de jouer à l'histoire sans paroles...

Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric

Avec la disposition que j'ai apprise en CM1 (je n'ai pas la moindre hésitation sur ceci, attribuant très bien à l'instituteur concerné tout ce que je lui dois...)

Posté par
Mc Deluxe
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 18:52

Je viens d'apprendre ta méthode Coll. Elle est facile à apprendre je trouve pour une personne de 17 ans qui n'a jamais extrait une racine carrée ans l'utilisation de pile Je vais jter un cop de d'oeilavec la méthode de Héron

Posté par
fakir151
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 19:04

Bonjour à tous,

Coll>>>> d'où vient le 12 à la 5eme étape ? 6*2?

Posté par
J-P Correcteur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 24-07-08 à 19:06

le 12 est le double du 6 qui est à ce moment dans le L en haut à droite.

Posté par
luciiie83
calculer la racine carrée de 40 sans calculatrice 24-07-08 à 19:10

Alors je me suis un peu cassée la tete mais je n'ai pas utilisée de calculette et j'ai pas trouvé exacement le bon resultat :
6 au carré = 36
7 au carré = 49
6.5 au carré 42.25

la racine carrée de 40 est comprise entre 6 et 6.5
entre 36 et 42.25 il y a une difference de 6.25
Pour arriver a 40, en partant de 36, il faut ajouter 4.

J'ai fait un tableau en croix pour voir ce que representer 4 par rapport a 6.25 (6.25 qui est la difference entre le carré de 6 et de 6.5)
4 reprensente 64% de 6.25.
6.25 = 100%
4 = (4*100)/6.25 = 64%

donc 4 represente 64% de 6.25 et 2.25 represente 36%

la difference entre les carrés qui encadrent la racine de 40 est de 0.5
100= 0.5
64 = (64*0.5)/100 = 0.32
Donc racine de 40 est environ egale a 6.32

Mais c'est vraiment se casser la tete pour rien car vous avez trouvé des reponses plus rapides.
Et en plus ej en suis pas sure que ce soit juste ce que j'écris.

Posté par
beamino
et moi je ne comprends pas comment vous faites 01-08-08 à 23:09

et moi je ne comprends pas comment vous faites, et le lien m'est inaccessible. est ce que qq peut m'expliquer ?

Posté par
Florian671
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 02-08-08 à 00:11

Tu as quelque chose en cliquant sur la maison ? :

Posté par
Coll Moderateur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 02-08-08 à 08:16

Bonjour beamino

Quelle est ta question ? Je peux essayer de mettre des mots sur mon histoire sans paroles...
1) Séparer dans le nombre dont on cherche la racine carrée des tranches de deux chiffres en commençant par la droite, le chiffre des unités (par la virgule si elle existe)
Ici : une seule tranche 40
2) Chercher le chiffre le plus grand possible qui élevé au carré est inférieur ou égal au nombre de un ou deux chiffres de la tranche la plus à gauche
Ici : 6 6 = 36 < 40
(7 7 = 49 ne conviendrait pas)
3) soustraire ce carré
Ici : 40 - 36 = 4
4) "abaisser" la tranche de deux chiffres suivante (éventuellement 00 ; ne pas oublier la virgule quand on passe de la partie entière à la partie décimale)
Ici : on abaisse 00, ce qui conduit à la valeur 400 et on met la virgule
5) Multiplier par 2 la valeur provisoirement trouvée
Ici : 6 2 = 12
6) On cherche maintenant le chiffre y le plus grand possible mais tel que 12y y 400
Ici y = 3 car 123 3 400 (le chiffre y = 4 ne conviendrait pas car 124 4 = 496)
7) On retranche 400 - 369 = 31
8) On continue...

3100
63 2 = 126
1262 2 = 2524
3100 - 2524 = 576

57600
632 2 = 1264
12644 4 = 50576
57600 - 50576 = 7024

702400
6324 2 = 12648
126485 5 = 632425
702400 - 632425 = 69975

etc.
Pour l'instant la valeur approchée de 3$\sqrt{40} est donc 6,3245...

Le salut vient de la pratique... Entraîne-toi !

Sauf erreur bien entendu.

Posté par
gui_tou
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 02-08-08 à 10:10

Bonjour à tous

Au cas où ça intéresse quelqu'un, voici un guide d'extraction de racine carrée à la main :

Posté par
Coll Moderateur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 02-08-08 à 10:22

Bonjour et merci gui_tou

Posté par
simon92
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 02-08-08 à 10:24

moi je l'ai apprise en 6ème cette méthode la prof m'avais passé un poly

Posté par
beamino
merci 02-08-08 à 14:28

merci pour les explications ! c'est chouette, et du coup j'ai consulté d'autres façons de calculer et je trouve ça marrant

Posté par
Coll Moderateur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 02-08-08 à 14:39

Bien sûr que c'est "chouette" et "marrant"... ce sont des mathématiques !

Pour ma part, je t'en prie.
A une prochaine fois !

Posté par
lafol Moderateur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 21-06-10 à 11:05

Bonjour
je déterre ce topic, car je viens de tomber sur un document où il est question d'extraire des racines carrées, méthode expliquée par un maître : Etienne Bezout en personne !

Posté par
borneo
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 21-06-10 à 12:15

Bonjour,

extraire une racine carrée à la main ? Je l'ai eu fait (comme ils disent dans le midi   )

Posté par
Camélia Correcteur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 21-06-10 à 15:47

Merci lafol c'est vraiment intéressant!

Posté par
Albertus
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 21-06-10 à 17:48

Bonjour,
Il y a 3 racines à retenir: rac(2);rac(3);rac(5)
Cela permet de calculer beaucoup de résulat:
rac(40) = 2 rac(10) = 2 rac(2) rac(5) = 2 * 1.414 * 2.236 =6,323

Posté par
Pierre_D
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 21-06-10 à 19:41

Bonjour Luciiie83,

Ta méthode est très générale pour trouver par calcul numérique les zéros d'une fonction, c'est-à-dire les intersections de son graphe avec l'axe Ox ; ici la fonction est x²-40, puisqu'on cherche à résoudre l'équation x²=40 ; elle est croissante pour x>0 et on cherche la racine positive de l'équation .
Tu as constaté que 6²-40 = -4 et 6,5²-40 = 2,25 : le zéro est donc obtenu pour une valeur de x entre 6 et 6,5 , et la manip que tu as faite est une interpolation linéaire entre ces deux points, c'est-à-dire que tu y as remplacé le graphe de x²-40 par la droite qui passe par les deux points (6;-4) et (6,5;2,25), tu as cherché où cette droite coupe l'axe Ox, et tu as obtenu 6,32 .
En fait cette valeur est un peu trop petite, à cause de la concavité de la fonction x²-40 ; tu constates en effet que 6,32²-40 = -0,0576 ; tu n'as plus qu'à constater que 6,33²-40 = 0,0689, et tu peux recommencer entre 6,32 et 6,33 la manip que tu as brillamment imaginée entre 6 et 6,5.

En tous cas : bravo !

Posté par
Mariette Correcteur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 21-06-10 à 20:57

Bonsoir à tous,

@lafol et Camélia (mais les autres peuvent lire )

j'ai donné parfois à étudier à mes élèves de seconde une partie de la deuxième leçon qu'un autre maitre a donné à l'Ecole Normale le 9 pluviôse an III : le citoyen Laplace
Il explique tout en français courant (pas un symbole) comment extraire une racine carrée.

Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric

Posté par
Albertus
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 22-06-10 à 18:11

De mon temps, on utilisait la règle à calcul.
Par conséquent, avec les logarithmes l'extraction de racine est possible.
Reste à ressortir les tables de log.

Posté par
Albertus
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric 22-06-10 à 18:13

rac(40) = inv log(0,80103)

Posté par
the196
résolution 26-06-10 à 19:09




40,00 00 00    6,324
36
4 00          123  1262  12644
-369            *3   * 2     *4
   31 00
  -2524
     576 00
     -50576
     7024
  

voilà la racine de 40 à 0,001 près  6.324

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