Bonjour
quelqu'un aurait il une idée pour la question 2 de cet exercice sur laquelle je bloque
merci

Soit n * et P_n= X²ⁿ + Xⁿ + 1
On se propose d'étudier le PGCD D de P_n et de P_p pour n>p>=1
on pose d=pgcd(n;p)
1) Montrer que D | (X³ⁿ - 1) et D | (X^3p - 1)
2) en déduire que D | (X^3(n-p) - 1)
3) En déduire que D| (X^3d - 1) puis que D|P₁
4) Conclure

je sais que D | (X³ⁿ - X^3p) d'après 1  mais ici il faudrait que
            X³ⁿ - X^3p
D | --------------------   = (X^3(n-p) - 1)
                X^3p                                

or je ne sais pas comment faire apparaitre le X^3p au dénominateur en conservant la relation de divisibilité