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Points alignés dans un rectangle

Posté par
aure33
04-03-09 à 15:50

bonjour voila j'ai un DM et n'arrive pas ces question pouvez m'aidez svp

Soit le rectangle ABCD de centre O tel que AB= 5cm et AD= 2 cm
Placer sur la figure le point J milieu du segment [AD] et le point I tel que = 1/3

j'ai fais la figure mais je n'arrive pas ces questions

On se place dans le repère ( A, , )
1)Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D dans ce repère

2)Exprimer en fonction de et
En déduire les coordonnées de puis de I

3)En déduire que les points A,I,C sont alignés

jespère que vous m'aiderez

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 15:52

Je n'avais jamais vu un repère avec des croix !!!   
Bien joué!

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 15:53

Du moins quels sont tes vecteurs? Ecris les sans flèches ça ira plus vite!

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 15:53

Placer sur la figure le point J milieu du segment [AD] et le point I tel que JI(vecteur) = 1/3
JB(vecteur)


On se place dans le repère ( A, AB(vecteur), AD(vecteur) )

2)Exprimer JB(vecteur) en fonction de AB(vecteur) et AD(vecteur)
En déduire les coordonnées de JB(vecteur) puis de I

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 15:57

dsl pour les croix

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 15:58

Ah c'est mieux ainsi!
A est l'origine du repère donc A(0;0)
1-   B(1;0) , C(1;1) et D(0;1) d'après le repère donné.
Tu as compris ça déjà?

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:00

oui ca j'avais trouvé merci bien je voulais voir si c'était juste mais pour la 2) j'ai pas trouvé par contre

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:04

Okay on continue!
J milieu de [AB] donc J(0;1/2)
Tu peux donc dire que JB = JA+AB (avec des flèches bien sûr...)
et JB = -1/2 AD+AB

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:06

donc pour la 2) j'ai juste besoin de mettre sa?

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:10

Pour la première partie de la question, c'est bon, même si tu peux un peu plus détailler en disant que vecteur JB = -AJ+AB entre les deux étapes.
Il faut aussi calculer les coordonnées de JB.
Moi j'aurais utilisé la formule JB (xB-xJ ; yB-yJ) en te servant donc des coordonnées de J et de B. Après il y a peut être une autre méthode.

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:10

pour la 2) c'est pa plutot JB = JA+AD au lieu de AB?

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:13

D'après la relation de Chasles JB=JA+AB!

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:15

ok donc pour la 2) le calcul sa va donner quoi parce que avec les vecteurs j'ai du mal

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:18

Tu auras JB = (1-0;0-(1/2))
Donc JB = (1;-1/2) si je ne me trompe pas!

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:18

sans égal c'est mieux ! désolé!

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:18

prend mon adresse msn sa sera plus facile
bordeaux-is-magic@hotmail.fr

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:19

Je n'ai pas msn...

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:21

et puis c'est mieux que tout le monde puisse en profiter...
C'est le but d'un forum.

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:22

ok c'est pas grave merci pour la reponse 2) mais mais les coordonnées du point I c'est quoi
2) en déduire les coordonnées de JB puis de I

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:27

On a JB(1;-1/2)
Comme JI=1/3 JB alors JI (1/3;-1/6) en prenant le tiers des coordonnées de JB.
Ensuite tu sais que JI (xI-xJ;yI-yJ)
en ayant J(0;1/2) il faut que tu trouves les nombres xI et yI tels que:
1/3 = xI-0  et -1/6 = yI-(-1/2)

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:32

merci pour la réponse bien détaillé

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:34

De rien! Si tu as compris tu as du mérite...
Pour la question 3, que ferais-tu?

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:37

pour la 3 il faut faire
det(JI et JB)= produit en croix c'est sa?

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:39

Pour la 3) tu es sûre? Moi j'aurais prouvé que AI et AC sont colinéaires et ainsi dire que A,I et C sont alignés...

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:41

comment on prouve qu'il sont colinéaires?

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:49

Il faut déjà calculer les coordonnées des vecteurs AI et AC
AI (1/3; 1/3) ce qui équivaut aux coordonnées de I car A est l'origine du repère.
AC(1;1)
AI et AC sont colinéaires si et seulement si xy'- yx'= 0
1/3*1 - 1*(1/3) = 1/3*1/3 = 0
Ces deux vecteurs sont bien colinéaires donc A,I et C sont alignés!

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:50

Désolée 1/3 - 1/3 = 0

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:52

merci bien pour ces questions

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:53

reponse*

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:53

De rien!

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 16:57

j'ai un autre qestion
que représente lepoint I pour le triangle ADB?

Sa représente le milieu du triangle non?

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 19:12

Désolée du retard.
[JB] est une des médianes du triangle ABD. Et comme JI = 1/3 JB, il s'agit du centre de gravité de ABD.
A+

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 04-03-09 à 19:34

merci pour la réponse
mais peut tu me rexpliquer la question la:

On a JB(1;-1/2)
Comme JI=1/3 JB alors JI (1/3;-1/6) en prenant le tiers des coordonnées de JB.
Ensuite tu sais que JI (xI-xJ;yI-yJ)
en ayant J(0;1/2) il faut que tu trouves les nombres xI et yI tels que:
1/3 = xI-0  et -1/6 = yI-(-1/2)

parce que il faut résoudre un systeme(1/3 = xI-0  et -1/6 = yI-(-1/2)) pour trouver I ?
et le -1/6 il faut faire un calcul pour le trouver car je comprend pas trop commen on le trouve

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 05-03-09 à 17:54

Je t'explique:
JI = 1/3 JB donc pour obtenir les coordonnées de JI, il faut prendre le tiers des coordonnées de JB qui sont (1;-1/2)
Comme 1*1/3 = 1/3 et -1/2*1/3 = -1/6, tu as JI(1/3;-1/6).
Pour la suite, rien à voir avec les systèmes! Ce sont de simples soustractions, regarde:
On vient de trouver que JI(1/3;-1/6). Dans ton cours, tu dois certainement avoir appris que JI(xI-xJ;yI-yJ). Il faut donc que xI-xJ = 1/3 et que yI-yJ = -1/6.
On sait que J(0;1/2) donc tu remplaces (dans les deux expressions précédentes en gras) xJ par 0 et yJ par -1/6, ce qui donne:
xI = 1/3+xJ = 1/3+0 = 1/3 et yI = -1/6+yJ = -1/6+1/2 = 1/3
Ainsi I(1/3;1/3)
J'espère que c'est un peu plus clair dans ta tête! Même si ma méthode n'est peut être pas la plus simple...
Bonne continuation

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 06-03-09 à 18:01

merci j'ai compris maintenant
mais j'ai d'autre questions:

Soit M un point variable du segment [DC].
On veut déterminer les positions du point M sur le segment [DC] telles que le triangle AMB soit rectangle en M.

On pose = 1/5 AB(vecteur) et =1/2 AD(vecteur)

1)Que peut-on dire du repère (A,,)?
j'ai mis que c'est un repère orthonormal est-ce que c'est juste

2)Ecrire les coordonnées de B et de D?
j'ai mis B(1;0) et D(0;1) est-ce qe c'est juste

3)Le point M du segment [DC] a pour coordonnées (x;2). Donner un encadrement de x?
j'ai mis 0x2 c'est sa?

4)Déterminer les coordonnées des vecteurs AB,AM et BM, puis déterminer les distances AB²,AM² et BM²?

5)Montrer que le triangle AMB est rectangle en M si et seulement si x vérifie x²-5x+4=0, avec x dans l'encadrement défini dans ma question 3?

6)Vérifier que pour tout nombre x, on a : x²-5x+4= (x-1)(x-4)
En déduire pour quels points M du segment [DC] le triangle AMB est rectangle en M  

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 06-03-09 à 18:02

merci de m'aider svp

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 06-03-09 à 19:12

Re!
Ton repère est effectivement orthonormal.
Par contre, je ne suis pas d'accord avec toi sur les coordonnées. Si tu te places dans le repère (O;;), tu as B(5;0) et D(2;0). Il ne faut pas que tu oublies que =1/5 AB et =1/2 AD...
Pour l'encadrement de x, regarde comment évolue M sur [DC] (de toute façon vect.DC=vect.AB et comme ton repère considère AB comme axe des abscisses, c'est la même chose); et je ne crois pas qu'il s'arrête à 2.
Les coordonnées des vecteurs, tu dois savoir le faire si tu as compris ce qu'on a fait avant!
Commence déjà par ceci!
J'espère ne pas avoir fait d'erreur...

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 07-03-09 à 14:39

merci mais pour la question la:

3)Le point M du segment [DC] a pour coordonnées (x;2). Donner un encadrement de x?

faut-il faire des calculs parce que les vecteurs je ne comprend pas très bien
pouvez me dire ce que je dois faire svp avec des détails sa serait bien merci

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 07-03-09 à 14:41

et pour la question la:

4)Déterminer les coordonnées des vecteurs AB,AM et BM, puis déterminer les distances AB²,AM² et BM²?

faut faire la pythagore ou des calculs de vecteur pouvez m'aider svp

Posté par
Gwenn24
re : Points alignés dans un rectangle 07-03-09 à 17:28

Pour le 3) c'est évident: DC=5 et comme vect DC=vect AB, M a son abscisse comprise entre 0 et 5. Donc
0<x<5, il me semble.
Pour le 4) il faut utiliser les calculs de vecteurs, je pense. Mais en considérant le repère (O;;)...

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 07-03-09 à 21:20

merci pour la 3)
mais pour la 4) je ne vois pas comment faire les calculs de vecteur pourrez tu m'aider stp merci
car je n'arrive pas trop les vecteurs

Posté par
aure33
re : Points alignés dans un rectangle 14-03-09 à 18:23

peut tu m'aider pour un autre dm stp

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