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Polynome caractéristique
Bonjour, on me dit d'exprimer le polynome caractèristique de A^-1 (A inversible) en fonction du polynome caractéristique de A.
J'ai réussi c'est Ksi.A^-1(x)=((-x)^n.KsiA(1/x))/detA
Ksi.A^-1(x) : Polynome caractéristique de A^-1
Ksi.A(x) : celui de A
la question d'aprés même question pour A²
J'arrive à det(A²-xI) = detA.det(A-xA^-1)
Je ne vois pas quoi faire après merci si quelqu'un peut m'aider.
Ah bah ui c une identité remarquable et je peux l'utiliser car A et I commutent donc ça fait :
Ksi.A²(x)=det(A-xI).det(A+xI) = Ksi.A(x).Ksi.A(-x)
Merci.
Il manque une racine carré quelque part, c'est pour ça qu'il va falloir faire attention au cas où x est réel positif, négatif et x complexe.
Ah ui c vré jé zapé le x
Si x é positive sa fé Ksi.A²(x)=Ksi.A(-racine de x).Ksi.A(racine de x)
je réfléchis comment l'écrire si x est négative
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