bonjour,
voilà j'ai un exercie sur le polynome de lagrange et je bloque un peu
voici l'énoncé :

soit n * et x1,x2,...,xn n réels à deux distincts

on considère la famille de polynomes (Li)1in définie par
pour tout i[|1,n|] Li(x)=k=1,ki[(x-xk)/(xi-xk)]

1) pour i[|1,n|], déterminer le degré de Li, les racines de Li et Li(xi)

2) montrer que i=1Li=1 (indication : montrer que le polynome T=i=1 - 1 est le polynome nul)

3) soient b1,b2,...,bn n réels. on cherche un polynome P tel que pour tout i[|1,n|] P(xi)=bi

Montrer que le polynome défini par P=_i=1 biLi vérifie les conditions demandées.

Application : déterminer un polynome P tel que P(-1)=3, P(1)=-2, P(3)=5 et P(4)=8
(on ne demande pas de simplifier l'expression)

Je suis arrivée à faire la question 1 mais je bloque sur la 2ème, je pense qu'il faut prouver que T = 0 à cause du nombre de ces racine mais je n'y arrive pas avec une somme
Merci d'avance