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Polynome de tchebychev de 2eme espece
Bonjour à tous et toutes,
Apres plusieurs heures, je sollicite votre aide sur un exo casse-tete...enfin pour moi 
..
L'enonce nous donne :
polynome de tchebychev de 1ere espece : Tn(cos(
))=cos(n())
et
polynome de tchebychev de 2eme espece : sin(())Qncos(())=sin(n())
Et je bloque surtout sur deux questions de mon DM :
Preciser la racine dans C de Qn.
En utilisant judicieusement les formules de trigonometrie simplifier :
2XTn-Tn-1
Bonjour à toi,
Pour le premier :
Ici l'idée c'est que pour trouver les racines de Qn, tu dois regarder pour quels ton
s'annule sans que
ne s'annule. Tu en déduis certaines racines de
.
Alors il ne te reste plus qu'à montrer que ce sont les seules (par un argument de degré par exemple, si tu sais quelque chose dessus).
Pour le second :
Il suffit d'évaluer le polynôme en , tu montre que pour tout
il est égal à
et tu en déduit qu'il est égal à
.
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