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Polynome du troisieme degrés

Posté par makak (invité) 21-09-06 à 18:25

Salut a tous,

Bon voila j'ai une question toute bete j'ai un polynome du troisieme degres

2x3 - 3x² - 1

Et je dois donc trouver les racine en calculant le discriminant : b²-ac

Mais vu que normalement ca ne fonctionne que avec : ax² + bx + c

La je bloque un peu, j'aurais pu faire : 2x²-3x- (1/x) mais dans ce cas la : A = 2, B = -3 et C = ....

Merci de m'aider pour que je sache comment avoir un polynome du seconde degres et ensuite appliquer ma formule habituel

Posté par pellerinette (invité)re : Polynome du troisieme degrés 21-09-06 à 18:31

je sais pas vraiment la solution mais si tu factorisais?

Posté par makak (invité)re : Polynome du troisieme degrés 21-09-06 à 19:50

Ben je ne vois pas comment je peux faire car je ne peux pas mettre de X en facteur...

Posté par
veleda
re:polynome du troisième degré 21-09-06 à 22:41

bonsoir,
es-tu sur des coefficients de ce polynôme?
en étudiant la fonction je trouve sauf erreur de calcul qu'elle ne s'annule qu'une fois entre 3/2 et 2?
tu ne peux pas utiliser le discriminant pour une équation de degré 3.
quand il y a une solution évidente x0 tu mets(x-x0)en facteur et l'autre facteur est alors du second degré et tu peux calculer son discriminant
si c'était +3x2 cela nous arrangerait on porrait mettre(x+1) en facteur

Posté par bauny (invité)re:polynôme de troisieme degré 22-09-06 à 11:40

bonjour makak

recherche dabord une racine évidente et ensuite fait la division euclidienne. je pense qu'avec ça tu pourras faire le discriminent
merci

Posté par
J-P Correcteur
re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 11:58

On peut utiliser la méthode de Cardan.
En faisant une recherche sur le site, Nightmare a du en parler quelque part.

Si cela t'intéresse, les résultats de cette méthode ont été récapitulés (sans démo) sur ce lien: un polymôme dun troisième degré qui pose problème

Posté par
J-P Correcteur
re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 12:05
Posté par makak (invité)re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 18:24

Ok merci a tous j'etudierais tout vos postes de plus pres ce week end et je pourrais continuer mon DM merci a vous

Posté par makak (invité)re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 18:27

euh PS pour l'info oui c'est bien 2x3 - 3x² - 1 je ne me suis pas trompé dans les signe ni rien

Posté par makak (invité)re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 18:36

Bon bah j'ai lu tout vos lien mais je comprend toujours pas...

La premiere question de mon DM c'est : Etudier les variations de la fonction P

P(x) = 2x3 - 3x2 - 1

Il faut bien que je trouve les racines pour ensuite faire un tableau de variation et trouver le sens de variation non ?!?!?!

Posté par
veleda
re:polynome du troisième degré 22-09-06 à 18:49

bonsoir,
pour étudier la fonction tu calcules la dérivée y'=6x2-6x
elle s'annule pour x=0 et x=1,tu étudies son signe et tu traces
le tableau de variation
tu calcules des valeurs simples pour placer des points
tu verras que f(3/2)<0 et f(2)>0 donc la courbe coupe l'axe des x en un point dont l'abscisse est entre 3/2 et 2 et d'aprés ton tableau tu verras qu'il n'y a pas d'autres intersections
si tu nous avais donné le texte exact hier cela aurait été plus vite!
bon courage

Posté par makak (invité)re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 19:04

Ok, merci bcp, desolé pour l'ennoncé,

Comment j'aurais pu savoir qu'il fallé trouvé la deriver pour pouvoir etudier le signe de mon polynome...

Posté par Seth (invité)re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 19:42

juste une petite question ... C'est pas le TD 2 p 71 / 72 du bouquin Transmath de TS ?

Je l'ai fais cet aprèm .. Sans trouver les deux dernières questions !

Posté par makak (invité)re : Polynome du troisieme degrés 22-09-06 à 19:50

Euh aucune idée c'est un petit DM que mon prof de maths m'as donné mon manuel scolaire n'est pas "Transmath de TS"

Posté par makak (invité)Etude d'une fonction 23-09-06 à 18:04

Salut a tous voila j'ai un petit DM de maths a faire (non noté) et je bloque a une question, le voici :

On considere la fonction polynome P définie pour tout x réel par P(x) = 2x3 - 3x2 - 1

1) Etudier les variations de la fonction P

j'ai donc pris la derivée qui est 6x²-6x et j'ai trouvé que P
croissant sur ]- ; 0[
decroissant sur ]0 ; 1[
croissant sur ]1 ; + [

2) Montré que l'équation P(x) = 0 admet une racine réel et une seul, qui est alfa et que alfa appartient à l'intervalle ]1,6 ; 1,7[

Voila c'est sur cette question que je bloque, merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par chaize (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 18:15

Bonjour,
Est-ce que ce ne serait pas -2 au début de ton équation stp? parce que ça m'arrangerai lol

*** message déplacé ***

Posté par makak (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 18:18

Non desolé l'équation est bien ecris

Quelqu'un aurais juste une petite piste svp ?

Merci

*** message déplacé ***

Posté par chaize (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 18:23

Il faut que tu cherches la racine apparente cad le chiffre qui annule ton équation et ensuite tu fais la méthode d'horner pour trouver une équation du 2ème degré et calculer delta.

*** message déplacé ***

Posté par makak (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 18:31

bah tu me dis qu'il faut que je trouve la racine mais c'est la reponse a la question que je ne sais pas faire

*** message déplacé ***

Posté par
garnouille
re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 18:46

et le théorème des valeurs intermédiares?... c'est pas une piste?....

*** message déplacé ***

Posté par makak (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 18:59

Ben si c'est celui que je dois utiliser mais j'ai beau le lire et le relire j'arrive pas a m'en servir dans mon cas...

*** message déplacé ***

Posté par
Arafon
re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 19:10

Regarde les ensembles-image sur chaque intervalle. Tu verras que P(x) ne peut valoir 0 que sur [1 ; +inf[ puique P est une bijection dans cet intervalle. Après tu peux encadrer alpha puisque tu sais que P croît sur ce mémé intervalle.

*** message déplacé ***

Posté par
garnouille
re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 19:10

P est une fonction croissante sur ]- inf ; 0[ et P(0)=-1 donc P(x)=0 n'a pas de solution dans cet intervalle... ok?

même principe pour  ]0 ; 1[

pour  ]1 ; +inf  [, la fonction est croissante P(1) =-2 et P(X) tend vers +inf quand x tend vers +inf donc P(x) s'annulle une seule fois

il te reste à utiliser le théorème avec"a=1,6 et b=1,7"

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Posté par makak (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 19:20

ok merci a vous j'ai compris ce que vous me dite mais alors si j'aplique ta solution garnouille je ne peux pas avoir un chiffre unique non ? je vais avoir un encadrement avec plusieur decimal c'est tout...j'aurais juste l'encadrement plus precis mais X tendra vers 0 mais il ne sera pas = 0 non ?

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Posté par
garnouille
re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 19:26

tu confonds "chiffre" et "nombre"

il n'y a qu'un seul nombre qui est solution, c'est \alpha
\alpha est un nombre qui existe mais on n'a pas sa valeur exacte, on ne sait même pas combien il faut de chiffres pour l'écrire ni même si c'est un décimal, un rationnel ou un irrationnel!
Tout ce que l'on sait, c'est que \alpha est compris entre 1,6 et 1,7

au fait, ce n'est pas "ma" solution, c'est une application du cours!

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Posté par makak (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 19:30

Ok merci bcp pour votre aide j'ai compris cette fois ci

*** message déplacé ***

Posté par
garnouille
re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 19:31

ok alors!


*** message déplacé ***

Posté par makak (invité)re : Etude d'une fonction 23-09-06 à 20:10

Ok en faite je n'avais pas bien compris la question

Je pensais que je devais trouvé la racine et que pour m'aider il me disait dans quelle intervalle elle été comprise, mais non je dois juste demontrer la reponse

++ bonne soirée

*** message déplacé ***

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