Bonjour.

Je me permets de remplacer tes lettres grecques par a, b, c, d.

Tu peux écrire :

a + 3b + 5c = c₀ + 2d
-a + b - c = c₁ + 2d
2a + 4c = c₂ - 2d

La matrice du système précédent est :



Tu peux chercher son déterminant, tu verras qu'il est non nul. Cela signifie que ce système admet des solutions.

Si tu ne connais pas les déterminants, tu peux transformer cette matrice par la méthode du pivot et arriver à la même conclusion.

si je connais les determinants et c'est intelligent de mettre 2d a droite
mais bon je prefere resoudre le systeme..je bloque a la fin:S

a la fin je trouve:

1   3   5   -2   C0
0   1   1   -1   (C1+C0)/4
0   0   0    0   C2-2C0+3(C1+C0)/2

bon je doit dire que C2-2C0+3(C1+C0)/2=0?

et apres?

je peux m'arreter et dire que c'est claire que le systeme admet des solutions et donc c'est fini?

Je viens de vérifier mes calculs : catastrophe, le déterminant est nul !!!

La situation est complètement changée : le système n'a pas forcément de solutions

D'ailleurs, ta manière de poser ce système rejoint ce que je te dis :

on doit avoir : - c₀ + 3c₁ + 2c₂ = 0

Cela signifie que les quatre polynômes de l'énoncé n'engendrent pas P₂(IR), mais seulement le sous-espace de

ceux qui s'écrivent : c₀ + c₁.X + c₂.X², avec la condition :

c₀ = 3c₁ + 2c₂

En utilisant la dernière relation, les polynômes engendrés par les quatre polynômes de l'énoncé s'écrivent :

P(X) = c₁(3+X) + c₂(2+X²)

En remarquant que 3+X et 2+X² sont indépendants, le sous-espace engendré par :

P₁, P₂, P₃, P₄

est donc un sous-espace de dimension 2, donc une base est : (3+X ; 2+X²).

hmm tu est sure?
car en classe on a fait un exemple similaire a celui-ci avec notre prof:

on a eu comme systeme:

1    -1   2    C1
0   1   -1/3   (C0-2C1)/3
0   0    -2/3  (2/3)C1+C2-(7/3)C0

on a dit que ce systeme admet toujours des solutions sonc {p1,p2,p3} engendre P2(X)

dans notre cas c'ést la meme chose non?

La différence est que dans l'exercice initial de ton topic, la dernière ligne n'a que des 0 à gauche. La condition que j'ai mentionnée est donc impérative :

ah j'ai compri
dans mon exemple on peut touvver 3=((2/3)C1+C2-(7/3)C0)/(-2/3) alors que dans le topic il ya une condition sur les coefficients des polynomes donc {p1,p2,p3,p4} n'engendre pas tous les polynomes P2(R)

Voilà.

De toute façon j'ai vérifié l'exactitude de mes trois derniers topics.

bon merci beaucoup
une derniere question qui n'a pas rapport
ici le systeme est coherent non?je veux dire il admet une solutions(une infinite je pense) n'est-ce-pas?

Tu parles du premier système ou de ton exemple du cours ?

les 2