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polynomes

Posté par
shael
19-10-08 à 15:52

Bonjour à tous, voici un exercice sur les polynomes que je n'arrive pas à faire malgré mes connaissances de cours ...
On considère le polnome P=(2X-1)^n - (-2X+3)^n
Factoriser P à l'aide de polynomes irréductibles de C[X], puis de R[X}.

Je sais que les polynomes irréductibles dans C sont ceux de d"gré 0 et ceux de degré 1 et que les polynomes irréductibles dans R sont ceux de degré 0 1 et 2 avec delta négatif. Mais je n'arrive pas à commencer le raisonnement, à me lancer ... Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
perroquet
re : polynomes 19-10-08 à 16:01

Bonjour, shael

Il faut chercher les racines de P en résolvant l'équation  P(x)=0

On obtient   3$ \left(\frac{2x-1}{-2x+3}\right)^n=1

Donc:    3$ \frac{2x-1}{-2x+3}= e^{i\frac{2k\pi}{n}},  avec k=0..n-1

Je te laisse continuer.
Il faudra distinguer le cas où n est impair et le cas où n est pair



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