Bonsoir
(Y^p) est premier dans A donc en reduisant mod Y^p tu a un polynome d'eisentsein.

Dans Eisenstein, il faut que le p soit premier ou irreductible ?

Et sinon, il n'y a pas moyen d'utiliser les questions précédentes ?

Premier, mais ici k[y^P] est principal donc y a pas de différence.
Non pas trop de rapport avec les question precedentes...La 1) est tres différente et la deuxième ne te donne qu'un critère necessaire...

T'aime pas Eisenstein?

Lol j'ai rien contre eisenstein, mais vu la formulation de la question, j'avais l'impression qu'il existait un moyen de la résoure en utilisant les questions précédentes.

Comment tu montres que Y^p est premier d'ailleurs ?

Ben il est irreductible...ou tu quotiente...

Ok ça marche, merci !

Maintenant, il faut que je montre que Y est une racine d'ordre p dans B. Je ne vois pas pourquoi ce serait le cas, puisque quand je dérive P, ça me donne , et Y n'est pas racine de ce polynôme...

Ben dans B qui est de carractéritique p (je préfère dire de p-torsion pour un anneau) alors X^p-Y^p=(X-Y)^p

Soit dit en passant la dérivée de x^p-Y^p dans B c'est 0...Il a beaucoup de racines...

Oui pardon, c'est vrai que B est de caractéristique p. Je n'ai pas compris ton "il a beaucoup de racines". C'est ironique ou pas ? On est dans un corps, et si Y est racine d'ordre p, c'est qu'il y a une seule racine : Y.

Mais alors quel rapport entre le fait que la dérivée de  X^p-Y^p soit 0 et le fait qu'il n'y ait que Y comme racine ? On peut le voir à partir de là ?

Ben tu dit que Y n'est pas racine du polynme dérivé de f=X^p-Y^p, or ce polynome dérivé f' est nul, donc Y est evidemment racine de f'...
ensuite remarquer que f=(X-Y)^p suffit a prouver que Y est sa seule racine d'ordre p

Oui oui, j'avais oublié que le corps était de caractéristique p, voilà pourquoi je croyais que Y n'était pas racine de P'.

Merci de ton aide