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Niveau seconde
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Pourcentages

Posté par
maeliiy
13-01-10 à 13:20

Bonjour, mon professeur de maths nous a donné un devoir maison à faire. Cependant, j'ai eu du mal à réaliser les exercices 2 et 3 :
1) a) Le prix d'un litre d'essence est p (p est exprimé en francs).
Quel est le volume V1 du carburant acheté pour 100 F ?

b) Le prix du litre d'essence a augmenté de 25 % par rapport à p.
Quel est le volume V2 du carburant acheté pour 100 F ?

c) Calculer , et vérifier que le pourcentage de diminution de volume du carburant est 20%.

2) Plus généralement, démontrer que si le prix augmente de t %, alors le volume baisse de n% avec n=100t/100+t


3) Le prix moyen du litre de gasoil le 12/09/2000 était de 0.91€. Celui-ci a subi une hausse de 0,09€ en moyenne par rapport au 10/08/2000.
Calculer t et n puis conclure


Je vous remercie d'avance pour votre aide. au revoir

Posté par
Papy Bernie
re : Pourcentages 13-01-10 à 16:14

Bonjour,

1)

a)

V1=100/p

b)

Donc le  prix d'un L  devient p+p*25/100 soit : p+0.25p soit : p(1+0.25) soit 1.25p.

V2=100/1.25p=80/p car 100/1.25=80

c)

Une diminution de 20% correspond à un coeff multiplicateur de 0.8. OK?

V1*0.8=(100/p)*0.8=80/p

Donc V2=V1*0.8

J'envoie.

Posté par
maeliiy
Pourcentages 13-01-10 à 16:41

merci! les réponses confirment les miennes mais il reste le 2 et 3... que mes amis et moi essayons de chercher depuis 2h:s

Posté par
Papy Bernie
re : Pourcentages 13-01-10 à 16:59

2)

ancien prix du L : p

pour 100 F on a :

V1=100/p

si le prix augmente de t %

le nouveau prix est p(1+t/100)

V2=100/p(1+ t/100)=(100/p) * 1/(1 + t/100)=V1 * 1/(1 + t/100)=V1 * 1/[(100+t)/100]=V1 * 100/(100+t)

Une diminution de n% donne un coeff multiplicateur de : 1-n/100


mais :

1-n/100=1 - 100t/[100(100+t)]=1 - t/(100+t)=(100+t-t)/(100+t)=100/(100+t)

donc :

V1*(1-n/100) s'écrit : V1*[100/(100+t)]

On a bien : V2=V1*(1-n/100)

Refaites ça ...

Posté par
Papy Bernie
re : Pourcentages 13-01-10 à 17:06

3)

Celui-ci a subi une hausse de 0,09€ sur 0.91€ soit 0.09/0.91  qui donne : t=9.89%.

On applique : n=100t/100+t

et on trouve : n=9% arrondi.

A+

Posté par
maeliiy
Pourcentages 14-01-10 à 05:14

merci beaucoup Papy Bernie pour avoir pris le temps de repondre à ce topic. J'ai pu refaire et comprendre les exercices merci encore une fois.

Posté par
maeliiy
Pourcentages 14-01-10 à 05:19

De plus je voulais savoir si on pouvait effacer un topic ou comment faire pour le fermer?

Posté par
Papy Bernie
re : Pourcentages 14-01-10 à 14:08

Bonjour,

fermer un topic ? Que veux-tu dire ? Il reste "ouvert" pour d'autres qui voudraient des explications supplémentaires.

Le supprimer ? Seul un modérateur pourrait le faire mais il faudrait une raison sérieuse ( topic injurieux par ex.).

A+

Posté par
maeliiy
Pourcentages 15-01-10 à 11:27

bonjour, j'aimerais revenir sur l'exercice n°2: V2=100/p(1+ t/100)=(100/p) * 1/(1 + t/100)=V1 * 1/(1 + t/100)=V1 * 1/[(100+t)/100]=V1 * 100/(100+t)
En effet, je ne comprends pas dans l'expression précédente comment arrive-t-on à trouver :V1 * 1/[(100+t)/100]=V1 * 100/(100+t).
J'espère avoir de l'aide.

Posté par
maeliiy
Pourcentages 15-01-10 à 11:42

En fait, je n'arrive pas à transformer 100/p*1/[(100+t)/100] en V1 * 100/(100+t).

Posté par
Papy Bernie
re : Pourcentages 15-01-10 à 13:51

Bonjour,

voir ci-dessous.

A+

Pourcentages

Posté par
maeliiy
Pourcentages 15-01-10 à 15:39

Merci beaucoup!! j'avais oublié cette règle essentielle.

Posté par
Papy Bernie
re : Pourcentages 15-01-10 à 15:42

Eh bien , tu ne l'oublieras plus !!

Posté par
0123
Pourcentages 15-01-10 à 15:48

Bonjour à tous, je voulais savoir ou est passé le t. En effet la question était Plus généralement, démontrer que si le prix augmente de t %, alors le volume baisse de n% avec n=100t/100+t. Le t a disparu dans le résultat du calcul c'est pourquoi je ne comprends pas...

Posté par
Papy Bernie
re : Pourcentages 15-01-10 à 16:09

Bonjour 0123,

j'ai  montré  que :

Citation :
si le prix augmente de t %, alors le volume baisse de n% avec n=100t/100+t


en calculant V2 de 2 façons.

1) A partir de sa définition :

V2=100/nouveau prix de 1 L

2) A partir de V2=V1*(1-n/100). Là, j'utilise n=100t/100+t et le t va s'en aller . Regarde mon message où j'écris :

Citation :
mais :

1-n/100=1 - 100t/[100(100+t)]=1 - t/(100+t)=(100+t-t)/(100+t)=100/(100+t)


En calculant V2 de 2 façons , on trouve le même résultat , donc la phrase  :

"si le prix augmente de t %, alors le volume baisse de n% avec n=100t/100+t"

est vérifiée.

A+

Posté par
0123
Pourcentages 15-01-10 à 16:15

d'accord je comprends mieux, merci papy bernie

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