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Niveau Licence Maths 1e ann
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Pourquoi P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150) ?

Posté par
MaleMan
22-06-09 à 20:45

Bonjour,

Dans mon cours sur les probabilités, on a P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150), avec E[Xt] = 200.

Je me suis dit qu'il fallait soustraire 200 de chaque côté.  On aurait donc P(Xt-200 <= -150).  Mais je ne vois pas comment on passe à P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150).

On veut utiliser l'inégalité de Markov, donc raison pourquoi on essaie de mettre sous cette forme là.

Puis on dit que P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150) <= Var(Xt)/150^2 = 4/150

Voilà.  J'ai juste besoin de savoir comment on passe de P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150).


Merci!

Posté par
lafol Moderateur
re : Pourquoi P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150) ? 22-06-09 à 21:22

Bonsoir

peut être juste en multipliant par (-1) l'inégalité X_t-200 \leq -150

Posté par
MaleMan
re : Pourquoi P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150) ? 22-06-09 à 21:39

Mais ça ne donne pas la valeur absolue!  Pourquoi a-t-on le droit de mettre la valeur absolue?

Posté par
co11
re : Pourquoi P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150) ? 22-06-09 à 22:11

bonsoir
je ne connais grand chose au sujet mais je me dis une chose (je simplifie les notations):
abs(X-200) >= 150 équivaut à: X-200 >= 150 ou X-200 <= -150
c'est à dire                 X >= 350      ou   X <= 50
Alors, si ton X ne peut être >= 350, c'est bon non ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Pourquoi P(Xt <= 50) <= P(abs(Xt - E[Xt]) >= 150) ? 23-06-09 à 13:49

quand X_t-200%20\leq%20-150 il est négatif donc égal à l'opposé de sa valeur absolue, non ?



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