Niveau terminale

primitive de ln x ??

Posté par Yooh (invité) 06-04-05 à 19:54

Bonsoir
je me demande quelle est la primitive de lnx svp mci mci

Posté par minotaure (invité)re : primitive de ln x ?? 06-04-05 à 19:56

bonsoir
une primitive de x->ln(x) est x->x*ln(x)-x
pour le demontrer, integration par parties...

Posté par jerome (invité)re : primitive de ln x ?? 06-04-05 à 19:59

Salut,

Grace a une IPP

$\rm \Bigint ln(x)\;dx=[x.ln(x)]-\Bigint x\times\frac{1}{x}\; dx$
$\rm \Bigint ln(x)\;dx=[x.ln(x)]-\Bigint 1\; dx$
$\rm \Bigint ln(x)\;dx=x.ln(x)-x$

Sauf distraction
A+

Posté par Yooh (invité)lapin compris! 06-04-05 à 20:56

en fait je veux calulculer l'integrale suivante :
_1/e^e de ((lnx)/x) dx
le prof ma dit "conseil" : lnx/x = 1/x*lnx (sans dec!! et...?)

Posté par jerome (invité)re : primitive de ln x ?? 06-04-05 à 21:09

Salut,

$\rm \Bigint u'u^n=\frac{u^{n+1}}{n+1}$ avec n € R-{1}

Ici on a $\rm u=ln(x)$ et $\rm u'=\frac{1}{x}$

En applicant :

$\rm \Bigint_{\frac{1}{e}}^e\frac{ln(x)}{x}\;dx=[\frac{(ln(x))^2}{2}]_{\frac{1}{e}}^e$

Sauf distraction
A+

Posté par Yooh (invité)arf !! 06-04-05 à 21:12

autant pour moi !

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