Bonjour, je me retourne une seconde fois vers vous afin de corriger mon exercice de probabilité, je ne suis pas un élève avec un niveau en mathématiques important et heureusement ma filière n'est pas la plus regardante la dessus mais j'ai envie de m'améliorer alors j'essaie autant que faire se peut de faire des exercices sur mon temps libre d'où le pourquoi je me retourne vers vous afin de me corriger (surtout que mon cerveau a un gros problème avec cette partie des maths haha) donc s'il vous plait j'espère sincèrement que quelqu'un pourra corriger l'exercice qui va suivre sans porter de jugement et je serais très attentif à sa correction, merci d'avance.  

Énoncé  

Dans un magasin, les vendeurs ont pour consigne de proposer à tout acheteur d'un téléviseur :
- une extension de garantie ;
- un lecteur de DVD.
Les responsables de ce magasin ont constaté que :
- 10 % des acheteurs de téléviseur souscrivent une extension de garantie ;
- 20 % des acheteurs de téléviseur achètent aussi un lecteur de DVD ;
- 75 % des acheteurs de téléviseur refusent les deux propositions du vendeur.
On choisit au hasard le dossier d'une personne ayant acheté un téléviseur. On appelle :
- E l'événement « Cette personne a souscrit l'extension de garantie » ;
- E l'événement contraire ;
- L l'événement « Cette personne a acheté aussi un lecteur de DVD » ;
- L l'événement contraire

1 Reproduire et compléter le tableau suivant.  (tableau en fin de message déjà complété)
2 Calculer la probabilité qu'un acheteur de téléviseur souscrive l'extension de garantie ou achète aussi un lecteur de DVD.
3 Quelle est la probabilité qu'un acheteur de téléviseur ayant souscrit l'extension de garantie, achète
aussi un lecteur de DVD ?
4 Un vendeur touche une commission de 20 € quand l'acheteur de téléviseur souscrit l'extension de
garantie et achète aussi un lecteur de DVD. Il vend, en moyenne, 30 téléviseurs par jour.
Les acheteurs agissent indépendamment les uns des autres.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de commissions touchées par le vendeur en une journée.
a. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale ; préciser ses paramètres.
b. Calculer P(X = 5 ), P( X <3 ) et P( X  > 2 ).
c. Un vendeur qui vient d'être engagé espère gagner en moyenne 30 € par jour en commissions ; a-t-il raison ?

Mon travail

1 (tableau en fin de message)
2 P( E union L) = P(E)+P(L)-P(E intersection L) = 0,1 + 0,2 - 0,02 = 0,28
3 P_E(L) = P(L intersection E) / P(E) = 0,02/0,1 = 0,2
4-
a- il y a 2 issues = soit un individu achète un lecteur DVD et une garantie ou l'inverse, il y a répétition car il vend en moyenne 30 téléviseurs par jour et selon l'énoncé il y a indépendance  donc X suit une loi binomiale de paramètres n = 30 et p = 0,2.

b- (j'ai utilisé la calculatrice vu que dans mon cours c'est de cette manière que c'est fait et j'imagine que l'arbre est sans doute bien trop gros pour être fait à la main )
P(X=5) = 0,172
P(X < 3) = P(X <= (inférieur ou égal) 2) = 0,044
P(X > 2)= 1 - P(X <= 2) = 0,956

c- la question précédente me permet de conclure qu'en vendant 30 téléviseurs par jour la probabilité qu'il réussit à vendre plus de de deux fois par jour en plus de la TV une garantie et un lecteur de DVD est de 0,956 ainsi on peut en conclure qu'il a raison d'espérer gagner en moyenne 30$ par jour en commissions.

Encore merci