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Niveau école ingénieur
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probabilité: tirage avec ou sans remise ?

Posté par
junko21
16-08-09 à 20:22

Bonjour,

J'ai un exercice à résoudre et je sais qu'il se résous avec la formule des tirages non exhaustifs(loi binomiale)...
Alors que cet exercices est clairement avec remise !

Voici l'énoncé:

5 garçons prennent un bonbon à une machine.
Il y a 15 chic, 15 boule ananas et 10 sucettes.
Quelle est la probabilité que 3 des 5 partent avec 1 chic ?

Pouvez vous m'éclairer ???
C'est clair que un bobon va partir après chaque enfant !!
Donc sans remise !!

Merci

Posté par
Coll Moderateur
re : probabilité: tirage avec ou sans remise ? 17-08-09 à 07:53

Bonjour,

Citation :
Alors que cet exercices est clairement avec remise !




Certainement pas. Quand un enfant a tiré un bonbon de la machine il ne le remet pas dans la machine avant le tirage suivant.

Posté par
sylowe
re : probabilité: tirage avec ou sans remise ? 17-08-09 à 07:53

Bonjour

Je ne pense pas que la loi bonomiale intervienne ici ; en effet les tirages successifs
ne sont pas indépendants.


un tirage est une suite ordonnée de 5 objets pris parmi 40. Le cardinal étant égal à
40x39x38x37x36.

Il reste à dénombrer les suites de 3 chics et 2 autres objets.

Par exemple  cccaa ou ccaca etc

Pierre

Posté par
junko21
re : probabilité: tirage avec ou sans remise ? 17-08-09 à 08:42

Bonjour,

Je me suis trompe dans ma phrase c'est bien evidement sans remise sinon je ne vois pas pourquoi je viendrais demander de l'aide...
Si j'utilise la loi hypergeométrique (sans remise) je n'arrive pas au même résultat.

J'ai plusieurs exercices dans le genre ou la solution se trouve grace a la loi binomiale...
Je ne comprends pas la logique de mon prof ou alors il est nul et recopie ses erreurs...

Posté par
flight
reponse de flight 17-08-09 à 18:53

salut

on dipsose en tout de 40 bonbons
chaque enfant prend un bonbon (et ne le remet pas) il  y a donc 40.39.38.37.36 possibilités de tirage.

la proba que 3 d'entre eux repartent avec chacun un chic  est P= (15.14.13).(25.24).C5,2/40.39.38.37.

avec une petite explication pour accompagner la reponse

on dispose de 15chics le premier a 15 choix le second 14 et le troisieme 13 soit en tout 15.14.13.
les enfants restants ne doivent pas repartir avec des chics,ils ont donc le choix parmi des boules d'ananas et des sucettes  soit un total de 25 bonbons , comme il y a deux enfants qui doivent en prendre il y a donc  25.24 possibilités.
et puis il reste la manière de choisir deux enfants qui repartiront avec des bonbons autres que des chics ce qui revient aussi à rechercher le nbr de possibilités de choisir trois enfants qui repartiront avec des chics car C5,3=C5,2
et on multiplie tout ca.pour obtenir le nombre de cas favorables.

Posté par
junko21
re : probabilité: tirage avec ou sans remise ? 19-08-09 à 15:19

Merci pour votre aide

Posté par
doudj
re : probabilité: tirage avec ou sans remise ? 19-08-09 à 16:28

en fait, tu connais déja la reponse: il n'y a pas de remise; un bonbon tiré ne peut plus etre remis donc ceci est sans remise et la probilité va se calculer comme suite:
puisque 3 seulement doivent avoir des chic, on fait une combinaison de 3 dans 15
ce qui correspont au choix de 3 chic parmis 15 chic possible.
et puisque les deux autres n'ont pas droit au chic, on fait un choix de 2 parmi 25 ce qui signifie que les deux restant choisissent quant'à eux leurs sucreries parmi les boules ananas et sucettes

le nombre de tirage étant une combinaison de 5 dans 35 qui signifient que les cinq choisissent leurs sucreries parmi les 35 qui leur sont proposés

il n'y a donc ni remise, ni ordre car n'importe lequel des cinq peut choisir un premier, en deuxieme etc sa sucrerie.
pour le calcul de la probabilité:tu fais combinaison de 3 dans 5 fois une combinaison de 2 dans 25 le tout divisé par une combinaison de 5 dans 35



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