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Niveau Licence Maths 1e ann
Probabilités
Posté par plinelancien
Bonjour / Bonsoir tout le monde !
Mon prof a ajouté une question bonus à un de nos devoir, j'y ai réfléchis un peu et je voudrais savoir ce que vous en pensez, merci.
Alors voila le sujet : 10 personnes participent a une élection, le premier poste offert est celui de président, le deuxième celui de trésorier et le troisième celui de secrétaire. Il faut savoir qu'une personne ne peut pas occuper plus d'un poste. Quelle est donc la probabilité qu'une personne devienne ou bien trésorier ou secrétaire ?
Donc voila ce que j'ai:
Soit P la probabilité qu'une personne devienne président
Soit T la probabilité qu'une personne devienne trésorier
Soit S la probabilité qu'une personne devienne secrétaire.
On a : p(P) = 1/10 ;
p(T) = 1/9
p(S) = 1/8
(Je vais utiliser u pour les unions et n pour les intersections parce que je n'arrive pas à trouver le symbole exact ... 
et pour les complements je mettrai un ' a la place d'une barre car je ne la trouve pas non plus, j'espère que ca ne créera pas de confusion, si malheureusement c'est le cas, je posterai une photo de mon travail a la place 
)
On cherche p(T u S).
p(TuS) = p(T) + p(S) car les évènement sont mutuellement exclusifs
p(Tus) = p(P') p_{P'}(T) + p(P') p_{P'}(T') p_{T'}(S)
p(Tus) = \frac{9}{10} \frac{1}{9} + \frac{9}{10} \frac{8}{9} \frac{1}{8}
p(Tus) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
On trouve donc que la probabilité de devenir ou trésorier ou secrétaire est de 1/5
Voila voila. J'ai vraiment essayé de le faire le plus clairement et détaillé possible. Si jamais ce que j'ai écrit n'est pas compréhensible pour vous signalez le moi s'il vous plait.
Merci pour votre aide !! 
bonjour,
tu sembles écrire en LaTex , mais il faut écrire entre les deux balises.
Pour l'intersection c'est \cap
Pour l'union c'est \cup
Pour la barre c'est \overline {A} pour
D'autre part il me semble que tu as bien compliqué les choses;
S et T sont incompatibles et
donc
Bonjour plinelancien.
A mon avis, il y a un soucis au niveau des probabilités de base.
Supposons que ton association comprenne 3 personnes. Si je reprends ton raisonnement :
P(P) = 1/3
P(T) = 1/2
P(S) = 1
Autrement dit tout le monde va être secrétaire, il n'y aura pas de président. Hic !
Sous les hypothèses qu'à l'issu d'un vote libre (sans contrainte ni morale ni physique), il y aura 1 et seul président, 1 et un seul trésorier, 1 et un seul secrétaire et que ces trois personnes seront deux à deux distinctes, alors tu peux formaliser la composition de ton bureau par un triplet où chaque
représente la fonction associée à la personne i, c'est-à-dire
, où 0 = pas de fonction.
Alors ton bureau sera : (P, T, S) ou (P, S, T) ou (T, P, S) ou (T, S, P) ou (S, T, P) ou (S, P, T).
Et tu t'aperçois que la personne i a la probabilité 2/6 = 1/3 de devenir l'une des trois fonctions, donc la proba 2/3 de devenir Président ou Trésorier. Ce qui est logique !.
Maintenant, quatre personnes se présentent aux élections. Quelle sera la composition de ton bureau ?
Tu as compris qu'on va prendre des quadruplet qui auront la forme (P, T, S, 0) ou (P, T, 0, S).
La personne i aura donc la proba de devenir Président égale à : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
La personne i aura donc la proba de devenir Trésorier égale à : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
La personne i aura donc la proba de devenir Secrétaire égale à : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
La personne i aura donc la proba de ne pas être élu : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
Maintenant, tu reprends le tout avec 10 personnes.
bonjour plinelancien,
tu choisies une organisation temporelle des nominations 1er temps: président,2ème temps trésorier,3ème temps secrétaire, cela n'a aucun intérêt
@jsvdb ta contradiction est erronée
Dans ton exemple avec 3 personnes , ce que tu appelles p(T) c'est pour plinelancien et donc il est normal que ce soit égal à1
re,
Il y a une autre méthode pour résoudre ton exercice, tu considère le nombre de triplets parmi un ensemble de 10 éléments {1,2,3,...,10}, ce nombre est puis supposant que tu sois le n°1, le cardinal de tous les cas où n°1 est secrétaire est égal à
qui est aussi le cardinal de tous les cas où tu es trésorier .
d'où
Merci a tout le monde pour vos réponses !
(Je viens de me rendre compte qu'effectivement ce n'était pas tout a fait clair. Mais l'on procède bien a 3 elections, la 1ere pour le poste de président, la 2e pour celui de trésorier et la 3e pour celui de secrétaire. )
DOMOREA merci pour l'autre explication aussi !