Bonjour labinocle,
Je ne comprends pas ta question, mais pour ce qui est du cas b/ tu peux voir les choses comme ça :
prends d'abord le cas n=3 : S = X + Y + Z avec X,Y,Z indépendantes et de loi uniforme sur [-1,1]; la densité de S, notons-la p3(s), est le produit de convolution de p2 (la densité que tu as calculée en a/) et p1 la densité de la loi uniforme sur [-1,1]:
J'ai trouvé : 0 pour s<-3, (s+1)2/16 + (s+1)/4 +/4 pour -3<s<-1, (3-s2)/8 pour -1<s<+1, (s-1)2/16 - (s-1)/4 + 1/4 pour 1<s<3 et 0 pour s>3; vérifie ! Dans le cas n=2 on a un triangle sur [-2,2], et dans le cas n=3 on une "courbe en cloche" sur [-3,3] formée de 3 arcs de parabole. Tu devines la suite ...et tu renonces aussi sec à calculer exactement la densité pn de S = X1 + X2 + X3 + ... + Xn !
Mais peut-être vas-tu penser au théorème central-limite ...