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Niveau Maths sup
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probleme

Posté par
ack_en
05-09-09 à 19:08

Bonsoir a tous,

J'ai un probleme, je n'arrive pas a montrer la double implication de la phrase suivante: lorsque f est croissante on peut dire que xy f(x) f(y)

Merci d'avance

Posté par
sanantonio312
re : probleme 05-09-09 à 19:09

Salut ack_en,
Au risque de me tromper, c'est pas la définition que tu veux démontrer?

Posté par
otto
re : probleme 05-09-09 à 19:09

Bonjour,
n'est ce pas la définition d'une fonction croissante ?
Une fois que tu as une implication tu as l'autre.

Posté par
ack_en
re : probleme 05-09-09 à 19:11

En fait il faut savoi si : si f(x)f(y) est ce que xy ?
et comment le démontrer...

Posté par
otto
re : probleme 05-09-09 à 19:12

Suppose que tu aies
f(x)<f(y) et x>y

Posté par
sanantonio312
re : probleme 05-09-09 à 19:15

Oui, tu peux le faire par l'absurde.
Ou alors, utiliser le fait que la réciproque d'une fonction croissante est croissante...

Posté par
otto
re : probleme 05-09-09 à 19:18

La réciproque n'existe pas toujours si f n'est pas strictement croissante.
Mais au pire on peut y arriver en faisant une disjonction de cas suivant les intervalles où f est strictement croissante et où f est constante, ca me semble cela dit un peu barbare.

Posté par
ack_en
re : probleme 05-09-09 à 19:20

je peux dire que f(x) f(y) ne peut impliquer xy car f est ue fonctio croissante?



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