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Problème avec la méthode de Gauss
Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice pourtant j'ai cherché mais sans résultat. Merci de votre aide et bonne journée.
Lors d'une réception vous devez réalisez 3 cocktails :
un planteur contient 4 cl de cointreau, 4 cl de rhum, 8 cl de jus de citron
un side contient 6 cl de cointreau, 6 cl de rhum, et 8 cl de jus de citron
un tipunc contient 8 cl de rhum, 4 cl de jus de citron mais malheureusement vous ne vous rapellez plus de la quantité a de jus d'orange nécessaire à sa fabrication
Un ami vous dit que lors d'une réception entre amis il a servi ces 3 types de cocktails et qu'il se rappelle avoir utiliser 50 cl de cointreau, 90 cl de rhum, 100 cl de jus d'orange et 60 cl de jus de citron.
1/ Quelle est la matrice des coefficients techniques A associée à la fabrication des coktails?
2/ Quelle est la quantité a de jus d'orange entrant dans la fabrication d'un tipunc et combien cet ami a-t-il pu servir de cocktails de chaque type.
(on justifiera soigneusement ses calculs).
Bonjour Marjorie. J'ai essayé de faire tes cocktails, mais je me trouve devant une difficulté ...
J'ai bien estimé qu'il fallait 20 cl de jus d'orange pour le tipunc (?), mais je pense que le jus de citron n'est pas dans les bonnes proportions pour les 2 autres coktailles ...
Qu'en penses-tu ?
Bonjour Marjorie,
Es-tu sûre de tes valeurs ? Il me semble qu'elles aboutissent à des impossibilités (nombre négatifs de coctails par exemple...)
désolé je me suis trompé pour le planteur c'est 4 cl de cointreau, 4 cl de rhum et 12 cl de jus d'orange
Comme ça , c'est bon . Avec 8 cl d'orange pour 1 Tipunc, il ya 5 coktails de chaque sorte servis par l'ami ...
Ok, tout va mieux :
On note a, b, c les quantités respectives de Planteur(P), Side(S) et Tipunc(T) qu'a fabriqués notre ami, et en désignant par x,y,z,w respectivement le cointreau, le rhum, le jus de citron et le jus d'orange, on obtient:
on a a.P + b.S + c.T = 50x + 90y + 100z + 60w
donc a.(4x+4y+12w) + b.(6x+6y+8z) + c.(8y + 4z + k.w) = 50x + 90y + 100z + 60w,
où k désigne la quantité de jus d'orange dans le Tipunc.
ce qui nous amène au système suivant:
{4a + 6b = 50
{4a + 6b + 8c = 90
{8b + 4c = 60
{12a + kc = 100
on laisse la dernière de côté, pour mettre les trois premières dans une matrice augmentée :
(4 6 0 | 50 )
(4 6 8 | 90 )
(0 8 4 | 60 )
et on trouve par élimination:
(4 6 0 | 50 ) (4 6 0 | 50 )
(0 0 8 | 40 ) <=> (0 8 4 | 60 )
(0 8 4 | 60 ) (0 0 8 | 40 )
et donc:
8c = 40, c = 5
8 b = 60 - 4c = 40, b = 5
4a = 50 - 6b = 20, a = 5
et en injectant a=5 et c = 5 dans:
{12 a + kc = 100, on trouve k = (100 - 12a)/c = 8
Ainsi, le coctail Tipunc contient 8cl de jus de citron, et l'ami a servi 5 fois chaque coctail.
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