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problème avec les medianes

Posté par
mel13200
16-10-09 à 18:39

bonjour,
j'ai un problème avec les médianes, je ne sais pas comment les trouver!
je dois faire un exercice mais je n'arrive pas a trouver la médiane:

             exercice 1: L'Europe des neuf

1. ranger la superficie des neuf pays dans l'ordre croissant (fait):

Luxembourg:2 586 km2Belgique:30 518 km2Pays-Bas:41 029km2Italie:301 316 km2Danemark:43 080 km2Irlande:68 895 km2Royaume-Unis: 241 751 km2Allemagne:356 718 km2France:543 965 km2

2.quel est le pays dont la superficie s est la médiane,c'est à dire telle qu'il y a autant de superficie inférieures ou égales à s que de superficies supérieures ou égales a s? (fait)
le pays dont la superficie s est la médiane est l'Irlande (j'ai pris celui qui était au milieu mais je ne sais pas si c'est juste)



                exercice 2: L'Europe des douze

en janvier 1981, la Grèce ( 131 626 km2 ) a rejoint la C.E.E suivie, en janvier 1986 de l'Espagne ( 514 790 km2 ) et du Portugal ( 91 906 km2 )
Le nombre d'États membres est redevenu pair.
Décrire une méthode pour déterminer la médiane pour la série des superficies des douze États membres et donner cette médiane. ( c'est la ou je bloque)

aidez moi s'il vous plait !

Posté par
Excalibur
re : problème avec les medianes 16-10-09 à 18:46

Salut Mel,
dans le 1) tu as fait une erreur (d'inattention sûrement): L'Italie n'est pas plus petite que le Danemark
Sinon il me semble que tu as raison pour l'Irlande.
Et tu devrais aussi mettre les signes < (strictement supérieur) et pas ≤ (inférieur ou égal).
Bonne chance pour la suite

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : problème avec les medianes 16-10-09 à 18:47

Bonsoir,
pour la question 1
il y a 9 valeurs rangées dans l'ordre croissant..
la médianes est la 5ème valeur : il y en a 4 avant et 4 après
es-tu sûr de la superficie de l'Italie ?...

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : problème avec les medianes 16-10-09 à 18:50

pour la question 2
tu as 12 valeurs que tu range, là encore, dans l'ordre croissant
la médiane se trouve entre la 6ème et la 7ème valeur et ne fait pas partie de la série de nombres
pour calculer cette médiane tu calcules la moyenne de la 6ème valeur et de la 7ème valeur...

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 16-10-09 à 18:51

Bonjour

Q1 OK

Q2 : on se retrouve avec une série de variables discrètes en nombre pair, n = 12 ; la méthode consiste à "découpere" la série en (n-1) intervalles; la valeur médiane est alors le centre de l'intervalle en position n/2

Concrètement pr ton cas, c'est le 6ème intervalle, formé du Portugal et de la Gréce qu'il faut considérer ; la valeur médiane est alors la demi-somme des superficies de ces 2 pays

D'accord ?

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 16-10-09 à 18:53

Oui, ss réserves que les superficies soient bonnes, ça j'ai pas vérifié ; on peut faire des maths avec tt, mais la géographie....moi ...

Posté par
mel13200
re problème avec les médianes 16-10-09 à 19:01

je suis désolée mais je n'ai pas compris du tout avec mon professeur on a pas encore fait la leçon et elle nous a donné cet exercice pour nous "faire un premier contact avec les médianes" pourriez vous m'expliquer s'il vous plait

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 17-10-09 à 18:32

Bj

j'ai voulu de répondre + tôt mais ça n'a pas marché, tant pis ; j'espère que là mon message partira bien.

Je pense que tu as bien compris ou bien deviné ce qu'est la valeur médiane d'une série statistique ordonnée (on va considérer qu'on ne traite que des valeurs dites discrètes, ou individuelles, ou isolées si tu préfères).
La valeur médiane de la série ordonnée est celle pr laquelle il y a autant de valeurs avant elle qu'après elle.

Soit n le nombre de valeurs de ta série.

Qd n est impair, c'est facile, la valeur médiane est celle qui est au rang (ou position si tu préfères) (n + 1)/2.
Reprends ton exemple avec les 9 pays ; tu as bien trouvé  que c'est le pays qui est en 5 ème position qui est la veleur médiane de ta série ordonnée, puisque (9 + 1)/2 = 5
Qd n est pair, c'est un peu moins facile ; comment faire pr qu'il y ait autant de valeurs avant qu'après la médiane ?
Je vais t'expliquer mathématiquement coment on fait, et toi tu essayes de suivre avec ton exemple n = 12, d'accord ?

Par convention, on découpe la série de n valeurs en (n-1) intervalles

Soit x1, x2,.....,xi,.... xn, ta série

On fait le découpage suivant :
[x1;x2[,
[x2;x2[,
.
.
.
[xi;x(i+1)[,
.
.
.
[x(n-1);xn]

Tu vois bien, regarde les débuts de ligne, qu'on a (n-1) intervalles, et comme n est pair, et bien on a un nombre impair d'intervalles.
Et là on procède de manière similaire à celle utilisée lorsque n est impair. on prend l'intervalle qui est à la position ((n-1)+1)/2 = n/2 ème position, et on calcule la moyenne des valeurs qui sont à ses bornes.

Dc en reprenant ton exemple, c'est le Portugal qui est à la 6èeme position, on considère dc l'intervalle [91 906;131 626[
et la valeur médiane de ta série est \frac{(91906+131626)}{2}=111766

Voilà j'espère que ça t'aidera à bien approcher la notion de médiane.

demande si c'est pas clair

Posté par
mel13200
re problème avec les médianes 18-10-09 à 10:41

je comprends bien mieux!
merci beaucoup mais ce que je n'ai pas compris c'est que dans l'ennoncé, ils disent "[...]pour la série des douze États et donner cette médiane"

j'ai pensé qu'il fallait faire /12 non?

voila ce que j'ai trouvé:

A=(356 718+30 518+543 965+301 316+2 586+41 029+43 080+68 895+241 751+131 626+514 790+91 906)/12
A=2 365 880/12
A=197 156,666...

est ce que c'est la bonne réponse ou me suis je trompé?

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 18-10-09 à 15:48

Bonjour

pr moi ce que t'as fait c'est une moyenne arithmétique simple, dc c'est pas la calcul d'une médiane.
Ce qui m'étonne c'est que tu sembles l'avoir bien fait pr les 9 Etats .

D'ailleurs, j'avais pas fait + attention que ça au message de Tilk du 16/10 18 h 50

Citation :
tu as 12 valeurs que tu range, là encore, dans l'ordre croissant
la médiane se trouve entre la 6ème et la 7ème valeur et ne fait pas partie de la série de nombres
pour calculer cette médiane tu calcules la moyenne de la 6ème valeur et de la 7ème valeur...


Ca confirme ce que je te dis, et lui (ou elle ?) est correcteur/trice officiel(le) du site, dc une référence sûre.

Tu vois mieux ton erreur, et tu comprends mieux ce que c'est qu'une médiane ?

Posté par
mel13200
re problème avec les médianes 18-10-09 à 16:48

ah d'accord je comprend mieux donc en gros:

==>quand le nombre de valeurs de la série est pair on fait ((n-1)+1)/2
==>quand le nombre de valeurs de la série est impair on fait: (n-1)/2

c'est cela?

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 18-10-09 à 17:26

En gros c'est ça, mais on est bien d'accord, c'est pr déterminer la POSITION de la valeur médiane ds la série, ça ne donne aps directement sa valeur, surtt qd n est pair où il y a tt un travail de découpage en intervalles à faire comme je te l'ai expliqué.

Citation :
quand le nombre de valeurs de la série est pair on fait ((n-1)+1)/2


Je te l'ai écrit comme ça pr bien décomposer la démarche, mais maintenant tu peux directement appliquer n/2, d'accord ?

Posté par
mel13200
re problème avec les médianes 18-10-09 à 19:40

OK merci beaucoup!

maintenant est ce que vous pourriez me dire si tous mes calculs sont exacts s.v.p?:

exercice 2:
la méthode pour déterminer la médiane de la série des superficies des douze États membres est:
si n= le nombre de valeurs de la série:
(n-1)+1/2
A=(91906+131626)
            2
A=111766
la médiane est: 111 766.

Entre temps elle nous a donné un autre exercices mais comme je crois avoir compris la méthode sa doit être cela:

énoncé: L'Europe des quinze
en janvier 1995, la C.E.E. devenue U.E. (Union Européenne) en 1993 s'est élargie avec l'Autriche (83 859 km2), la Finlande (338 147 km2) et la Suède (410 934 km2). le nombre d'États est maintenant impair.
décrire une méthode pour déterminer la superficie médiane des pays de l'U.E..
combien vaut cette superficie médiane?

réponse:
la méthode pour déterminer la médiane de la série des superficies des quinze États membres est: (n-1)/2
comme l'on cherche la médiane de 15, n-1= au 7 ème + au 8ème pays de la liste -1
A=(241 751+131 626-1)
              2
A=186 688

C'est cela?!

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 18-10-09 à 22:54

Bonsoir

Ex. 2 ; j'avais donnné cette réponse hier  à 18 h 32

L'europe des 15 ; pr moi on se ramène au cas de l'Europe des 9 ; il faut tjs veiller à classer les superficies par ordre croissant (ou par ordre décroissant d'ailleurs, peu importe) ; la valeur médiane de la série est la superficie du pays classé (15+1)/2 = 8 ème ds la série ; je ne vois pas d'autre façon de faire.

Bonne soirée !

Posté par
mel13200
re problème avec les médianes 19-10-09 à 13:19

d'accord mais le 8ème de la série est la Grèce avec 131 626 km2 je dois juste mettre celui la et ne pas prendre le 7 ème?

merci

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 19-10-09 à 18:05

Non, c'est le 8ème INTERVALLE que selon moi il convient de considérer ; excuse-moi je n'ai plus les valeurs sous les yeux, mais après les avoir bien classées, et fait le bon découpage en intervalles, il faut faire la moyenne des 2 bornes du 8 èeme intervalle ; pr moi, c'est ça la valeur médiane des superficies de l'Europe à 15.

OK ?

Posté par
mel13200
re problème avec les médianes 19-10-09 à 18:21

euh alors si on doit prendre la 8ème intervalle c'est la Grèce avec 131 626 km2
non?

Posté par
pppa
re : problème avec les medianes 19-10-09 à 18:37

Oh PARDON

j'ai cru qu'on était encore avec le pb des séries à nombre pair.
OUi,pr moi, si le 8 ème pays est la grèce, alors la valeur médiane de la série est sa superficie

Excuses

je te fais confiance pr le classement des valeurs ; je ne l'ai pas refait avec les 15

Posté par
mel13200
re problème avec les médianes 19-10-09 à 20:40

ne vous faites pas de soucis pour le classement, je suis plus douée a cela que pour les médianes! enfin pour le moment je languis de faire la leçon en classe pour pouvoir y voir encore plus clair en tout cas je tiens a vous remercier pour votre aide

bonne soirée et merci encore

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