Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Problème avec schéma de Bernoulli

Posté par
cacahuette
17-03-12 à 12:13

Bonjour !
J'aurais besoin d'aide pour le problème suivant, que j'ai du mal à comprendre :

On considère que 8% de la population masculine mondiale souffre de daltonisme.

1) On choisit au hasard quatre hommes successivement et de façon indépendante , dans la population mondiale. Quelle est la probabilité pour que 3 d'entre eux exactement soient atteints de daltonisme ?


J'appelle A l'évènement l'homme souffre de daltonisme et B son évènement contraire. J'ai fais un arbre pondéré au brouillon.
Selon moi : P( 3 trois hommes sur 4  exactement souffre de daltonisme ) = P(AAAB)4 = (0,08 3 * 0.92) 4
Je mets le tout à la puissance 4 puisque qu'il y a 4 cas dans mon arbre pondéré.

Or je trouve des résultats étranges...
Ai-je faux ?

2) On choisit n personnes de sexe masculin, successivement et au hasard et de façon indépendante, dans la population mondiale. Combien de personnes  doit-on choisir au minimum pour que  la probabilité " qu'au moins une de ces personnes soit daltonienne" soit supérieure à 0,99?

Selon moi, P(au moins une de ces personnes est daltonienne) = 1 - P(aucune personne n'est daltonienne) = 1 - P( BBBB) = 0,924 (LORSQUE LE NOMBRE DE PERSONNE CHOISI = 4 ! )
d'où 0,92n > 0, 999

Ai-je raison? Comment résoudre une telle inéquation ?

Merci d'avance

Posté par
malou Moderateur
re : Problème avec schéma de Bernoulli 17-03-12 à 13:39

re...bonjour

tu peux appeler "..;daltonisme" = succès
le contraire : échec....

ta 1re question est : p(3 succès) =.....bernoulli.....il te manque ton coefficient devant....

Posté par
Elisabeth67
re : Problème avec schéma de Bernoulli 17-03-12 à 13:42

Bonjour cacahuette

Les paramètres sont n = 4 ( choix de 4 hommes ) et p = 0,08 ( 8% )

Il faut calculer p(X=3)

p(X=3) =4\choose 3 * 0,083 * (1- 0,08)(4-3)

Posté par
cacahuette
re : Problème avec schéma de Bernoulli 17-03-12 à 19:40

Merci pour vos réponses !
Si j'ai bien compris :
en ce qui concerne la première question : ça serait P ( 3 succès ) = 4 * ( 0,08 3*0,92)
C'est bien ça ?

Elisabeth67 , je ne comprends pas du tout ta proposition

Citation :
p(X=3) =* 0,083 * (1- 0,08)(4-3)
:?

Posté par
cacahuette
re : Problème avec schéma de Bernoulli 17-03-12 à 19:40

NB : ma citation est fausse, veuillez m'en excusez !

Posté par
malou Moderateur
re : Problème avec schéma de Bernoulli 17-03-12 à 20:12

mais, non...reprends ton cours

comment tu calcules tes probas dans un schéma de bernoulli...

tu ne peux pas trouver autre chose que ce que t'as écrit Elisabeth67

Posté par
Elisabeth67
re : Problème avec schéma de Bernoulli 17-03-12 à 20:13

tu n'as pas peut-être pas encore vu cette forme , mais en tout cas , c'est exactement ce que tu as appliqué ( et c'est juste ! )

p(X=3)= 4\choose 3 * 0,083 * (1- 0,08)(4-3)

correspond bien à

p(3 succès) = \frac{4!}{3!1!} * 0,083 * 0,921
            
                 = 4 * 0,083 * 0,92

Posté par
cacahuette
re : Problème avec schéma de Bernoulli 18-03-12 à 08:37

Ah non je n'ai pas encore vu cette autre forme. Merci pour votre aide

Pour la question 2) , je pense que ma proposition est la bonne . Qu'en pensez vous?
De plus j'ai peut-être trouvé comment résoudre une telle inéquation :

0.92n > 0.999 ln ( 0.92n) > ln (0.999) nln(0.92)>ln (0.999) n < [ln(0.999) ] / [ln ( 0.92)]

Est-ce la bonne méthode ? est-ce correct?

Posté par
malou Moderateur
re : Problème avec schéma de Bernoulli 18-03-12 à 09:46

alors beaucoup de bonnes idées dans ce que tu as écrit, mais des erreurs se sont glissées...

Citation :
Selon moi, P(au moins une de ces personnes est daltonienne) = 1 - P(aucune personne n'est daltonienne) = 1 - P( BBBB) = 0,924 (LORSQUE LE NOMBRE DE PERSONNE CHOISI = 4 ! )
d'où 0,92n > 0, 999


alors là tu as perdu ton "1- la proba....."

donc tu obtiens (sauf erreur!) 1-(0,92)n 0,999

ton idée ensuite de passer par les log est excellente, et je vois que tu as fait attention au sens...

donc à refaire avec la bonne inéquation....

Posté par
cacahuette
re : Problème avec schéma de Bernoulli 18-03-12 à 12:46

merci !

pour la question 1) je trouve que P 0.002
et pour la question 2 ) je trouve 82,845 n

est-ce correct?

Posté par
malou Moderateur
re : Problème avec schéma de Bernoulli 18-03-12 à 12:55

pour la 1, OK

pour la 2, oui mais je pense qu'un nombre de personnes est un nombre entier...

donc je dirais à partir de 83

OK ?

Posté par
cacahuette
re : Problème avec schéma de Bernoulli 18-03-12 à 20:45

oui voila !

merci beaucoup !

Posté par
malou Moderateur
re : Problème avec schéma de Bernoulli 19-03-12 à 09:33

de rien !...

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1191 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !