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Niveau Licence Maths 1e ann
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problème de continuité en 0

Posté par
maju2209
14-02-09 à 13:58

bonjour j'ai un problème pour résoudre un exercice sur la continuité et la différentiabilité.
voilà la fonction :

f : R² -> R (x,y) ->  (x²y²)/(x²-xy+y²) si (x,y)(0,0)
                      0 sinon

j'ai montré qu'elle était continue sur R²\(0,0) mais en 0 je n'arrive pas à trouver la limite. j'ai remarqué que x²-xy+y²= (x-y)²+xy mais je bloque.

de même je dois dire si elle est différentiable en (0,0) j'ai calculé les dérivées partielles qui existent bien mais je n'arrive pas à trouver la limite de la fonction

g(h)= (f(h)-f(o))/(||H||)
pour la norme de h j'ai pris la norme euclidienne mais je n'arrive pas à simplifier.

merci davance pour votre aide
    

Posté par
Camélia Correcteur
re : problème de continuité en 0 14-02-09 à 14:19

Bonjour

Utilise le fait que 2|xy|\leq (x^2+y^2). ta fonction est continue la limite en (0,0) vaut 0 et différentiable avec différentielle nulle en (0,0).



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