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problémé de dénombrement pour première année de licence

Posté par gurky (invité) 01-12-05 à 19:08

Voilà je suis en première année et j'ai beaucoup de mal avec les dénombrements.Malheureusement j ai un devoir pour demain et je suis coincé alors si vous pouvez m'aidez!!
"Montrer (ou admettre) que pour tout x]0;1[, (+k=1) kx(k-1))= 1/((1-x)2)"
et "(+k=2) k(k-1)x(k-2)= 2/((1-x)3)"
Aidez moi svp.
Merci d'avanc!

Posté par
kaiser Moderateur
re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 19:12

Bonsoir gurky

Quel est le rapport avec le dénombrement ?

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 19:23

Bonjour.sommations si tu prefere mais mes professeurs appel ca le dénombrement.
Peus tu m'aider ou pas?

Posté par
piepalm
re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 19:33

dérive x^k=1/1-x
puis encore une fois!

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:04

C gentil de me repondre piepalm mais pourais tu me donner quelques explications?

Posté par
kaiser Moderateur
re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:07

Bonsoir gurky

Sais-tu ce qu'est une série entière ? Si oui, alors, c'est immédiat.

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:17

oui j'ai essayé mais malheureusement je n'y arrive pas.Peux tu m'expliquer completement s'il te plai?

Posté par
kaiser Moderateur
re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:38

Il faut considérer la série entière \sum x^{n}.
A x fixé dans ]0,1[, c'est un série géométrique dont la somme vaut \frac{1}{1-x}.
De plus, cette série entière a un rayon de convergence égal à 1.
Un théorème sur les séries entières dit que l'on peut dériver terme cette série entière et que celle que l'on obtient a aussi un rayon de convergence égal à un.
Ainsi, il suffit de dériver l'égalité \sum_{n=0}^{+\infty}x^{n}=\frac{1}{1-x} afin d'obtenir les résultats voulus (une fois pour le premier et deux fois pour le second).

Kaiser

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:45

merci kaiser je vais essayer comme ca.
Merci encore.

Posté par
kaiser Moderateur
re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:46

Mais je t'en prie !

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:54

je suis désolé mais je n'arrive pas a trouver k=1 pour la sommation.
Je part de k=0 et je doit arriver à k=1 pour la première. Je fais comment?

Posté par
kaiser Moderateur
re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:57

En dérivant tu t'aperçois que le terme en k=0 de la série dérivée est nul (donc ça commence directement à k=1).

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 20:59

c'est se que je me suis dit mais j'avais peur de faire une erreur.
merci beaucoup de ton aide t'es sympa.
sinon je peux te poser un dernier petit problème sur les developpement limité?

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 21:05

tu boude?

Posté par gurky (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 21:22

bon voici le problème si quelqu'un veut m'aider:
"utilisez un développement limité d'ordre 2 pour résoudre de manière approché l'équation e^(-/2)=1-.(négliger le reste du DL). On note ' la solution obtenue et on pose '=1-'. Exprimer 'en fonction de =/2. Lorsque =2.2, quelles valeurs obtient on pour ' et 'merci

Posté par nico38 (invité)re : problémé de dénombrement pour première année de licence 01-12-05 à 22:21

on voit pas les séries entiere en première année....

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