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problème de fonction sur la fourmi
une salle rectangulaire a une longueur de 6m, une largeur de 4m et une hauteur de 3m. Une fourmi (non volante) est au coin C du plafond et veut atteindre par le plus court chemin une miette située au centre O du plancher. Le problème est de déterminer le plus court chemin de C à O, en longeant le plafond, les murs ou le plancher.
le plancher: AEGB
le mur avant: ACDB
le mur arière: EFHG
le côté gauche: EFCA
le côté droit: GHDB
1)La fourmi choisit de passer par le mur CABD. On prend pour inconnue x la distance AM ( Métant située sur AB).
a)Dans quel intervalle varie x? ( Moi j'ai mi x apartient a [A;B] ou [0;6]
b)Calculer les distances CM et MO en fonction de x. ( la chui larguer )
c)En déduire la distance f(x) parcourue par la fourmi.
d)Tracer la courbe représantative de f dans un repère orthonormé d'unité 1cm. ( sa chui capable)
e)Quelle semble etre la valeur de x correspondant a un chemin minimal pour la fourmi? ( je suppose qu'il faut répondre avec le graphique )
Merci a tous ceux qui me viendront en aide !!
merci par contre CM (non au carré ) racine de 9+x[sup][/sup] et est-ce que je pourrai laisser le résultat en racine ?
bon pour ceux qui voudrai m'aider j'ai un petit problème pour calculer la distance MO. moi j'ai fait diagonal de AGB/2 pour trouver AO ce qui me donne racine de 52/2 a peu près égale à 3,61m. ensuite moi je ferai 3,61-x. ( pour trouver MO ) serai-ce juste ? merci a tous ceux qui me viendrons en aide
Bonjour. Un indice : La fourmi, qui connaît bien les lieux, a , en tête, le " patron " de la pîèce , et, en mettant à plat le mur avant et le plancher, sait comment elle doit progresser ...
re
j'ai eu des pbs avec le web !
je recommence en plus court pour trouver OM
Soit le triangle OMC rectangle en M ( en effet, les plans CABD et EABG sont orthogonaux)
CO²=CM²+OM²
Nous devons trouver CO² et pour cela considérons le triangle rectangle CAO rectangle en A ( plans orthogonaux)
CO²=AO²+CA²
AO=AG/2
AG²=AE²+EG²=16+36=52 Alors AO²=52/4=13
d'où CO²=9+13=22
Rappelons CO²=CM²+OM² ou OM²=CO²-CM² = 22-(9+x)
Un peu tortueux mais bon A vérifier les calculs
oui mais ( je pense ) AG est une diagonal du retangle AEGB donc ce n'est pas 52/4 mais 52/2 non ? vu que O est au centre. donc AO= racine de 52/2 mais je ne te suit pas pour le triangle COM il n'est pas rectangle je viens de la tracer sous forme de patron et l'angle M est optus, O est aigu et C aussi donc sa tiens pa debout en fin je croi
Pour Lenon matheux . Ecris donc pour la longueur AO :
(1/2) * Racine(52) ou (1/2) * V(52)
Comme cela , on y voit clair, matheux ou non...
attention
AO=AG/2
AO²=AG²/2²=AG²/4 Là est le piège!
Le triangle COM est bien rectangle [MO] est inclus dans le plan AEGB
[CM] est inclus dans le plan CABD
Les plans CABD et EABG sont biens orthogonaux ou "perpendiculaires"
alors [OM] ET [CM] sont perpendiculaires
Abadonne ton patron
ok donc c'est moi qui dit n'importe quoi merci par contre pour tracer la courbe de f comment doit-on procédé ?
Avec mon histoire de patron, dont je vous parlais à 11h23, on obtient pour le chemin le plus court 5,83 mètres .
Cela pourra vous servir à vérifier vos calculs (demandés dans l'énoncé).
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