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probleme de reflexion

Posté par
hemsley
20-11-06 à 19:27

bonsoir voici l'exercice de mon dm de math je n'arive pas a le resoudre:

Une ficelle de longueur 1m est coupés en deux morceaux .
Avec l'un des morceaux ,on forme un carré et avec l'autre , on forme un cercle .
A quel endroit doit on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit minimal.

voici je n'arives pas a la faire.pouvez vous m'aidez sachant que c'est un dm sur les barycentres.

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 19:35

aidez moi svp

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 19:40

Bonsoir,

Ce n'est sûrement pas une question de barycentre !
Soit a la longueur d'un des morceaux
l'autre morceau a pour longueur 1-a

Avec le morceau de longueur a tu fais un carré. Quel est son côté ? Quelle est son aire ?
Avec le morceau de longueur 1-a tu fais un cercle. Quel est son rayon ? Quelle est son aire ?

Posté par osito01 (invité)... 20-11-06 à 19:40

je trouve que ton dm est assez tordu car moi je ne couperais pas la corde et je ferais un carré avec mon mètre de ficelle vu que avec "1 m de périmètre", on obtient une aire plus petite en faisant un carré que un cercle (ce qui est pourtant assez facile à démontrer) mais bon je me trompe peut-être

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 19:45

Bonsoir osito01
Ce n'est pas la solution.

Posté par
hemsley
re 20-11-06 à 19:46

ok coll mais comment on choisit a pour que l'air soit minimal ?

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 19:49

1) on répond aux questions que je t'ai posées à 19 h 40
2) on additionne
3) on minimise le résultat (minimum d'un trinôme du second degré) et on trouve ainsi a

Posté par
hemsley
re 20-11-06 à 19:54

coté du caré :a/4  
aire du caré (a/4)²

mais je n'arrive pas a trouver le rayon du cercle avec 1-a

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 19:55

Quand un cercle a un rayon R son périmètre est 2R

Quand un cercle a un périmètre 1-a, son rayon est ...

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 19:58

(1-a)/2

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 19:59

Exact

Donc l'aire de ce cercle ?
La somme des deux aires ?

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 20:04

aire du cercle :

x ((1-a)/2

somme des deux aire:

(a/4)²   +     x ((1-a)/2

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 20:08



Il reste à développer :
Un trinôme du second degré en a dont le minimum correspond à a = ?

Posté par
hemsley
re 20-11-06 à 20:56

je narive pa a trouver lexpression developé

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 21:01

Je ne m'intéresse pas au dénominateur commun (qui vaut 16) :
Il faut chercher le minimum de
T = a2 + 4(1-a)2
T = (4 + )a2 - 8a + 4

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 21:03

excuse moi mais est ce que tu peu detailler un peu plus le calcul depuis lexpression de depart

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 21:12

3$(\frac{a}{4})^2 + \pi.(\frac{1-a}{2\pi})^2

3$\frac{a^2}{16} + \frac{1-2a+a^2}{4\pi}

3$ \frac{\pi.a^2 + 4 -8a + 4a^2}{16\pi}

Posté par
hemsley
re 20-11-06 à 21:15

mais ou est passé le entre la premiere et la dexieme expression ?

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 21:26

quelqun peu me dire ou est passé le

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 21:34

peut tu me repondre coll stp

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 21:42

Je suis étonné quand même...
3$ \frac{\pi}{4\pi^2} = \frac{1}{4\pi}

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 21:43

svp une reponse

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 21:43

merci

Posté par
hemsley
re 20-11-06 à 21:47

ensuite je je calcule les racines de a²-8a+4 mais je trouve un resultat négatif pour   c'est normal ?

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 21:57

JE TROUVE a = 2/(2+2)
c'est ca ?

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 22:03

svp repondez moi lexo est biento fini

Posté par
Coll Moderateur
re : probleme de reflexion 20-11-06 à 22:04

Pour ma part je trouve 4/(4+) 0,56 m pour le morceau qui doit être utilisé pour délimiter le carré
Et donc 1 - 0,56 0,44 m pour le morceau à utiliser pour délimiter le cercle.

Posté par
hemsley
RE 20-11-06 à 22:08

voila c bon g trouvez comme toi
merci beaucoup beaucoup de ton aide au revoir et bonne soirée a toi

Posté par
Aiyla
re : probleme de reflexion 10-10-10 à 17:54

Pourrez tu me dire hemsley comment tu es passé de (.a²+4-8a+a² / 16) à a²-8a+4
Merci d'avance !

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