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problème de vacances .... algèbre
bonjour,
voila pour vous dire on a pas fait énormément d'exos d'algèbre et j'ai vraiment du mal...
donc j'ai un problème pour les vacances qui donne deux entiers n,p vérifiants n
p1; on note Sp,n le nombre de surjections de 1,n sur 1,p
1- calculer S1,n et Sn,n je trouve S1,n=2n et Sn,n=n!
2- montrer que S2,n=2n-2
3-Si F est une partir de 1,p combien y'a t'il d'applications f: 1,n -> 1,p vérifiant Imf=F ?
La deuxième question je pense comprendre que si on a une surjection 1 peut avoir jusqu'a n antécédents, a 1 correspond plusieurs antécédents formant une partie de 1,n d'où le 2n.
2 a entre 1 et n-1 antécédents mais je ne comprend pas trop le -2 enfin je sais pas peut etre que mon raisonnement est faux
La troisième question me laisse tout simplement perplexe
voila merci d'avance
je ne crois pas car une surjection c'est une image a au moin un antécédent donc si 1 n'a qu'un seul antécédent ça fait une surjection, si 1 a 2 antécédents ça fait une autre surjection ect....
Ben non, 1 ne peut avoir que n antecedant puisque les éléments de [1,n] ne peuvent etre envoyé que sur 1
moi je ne crois pas que fait t'on de la fonction qui par exemple en 1,3,7 n'a pas d'images ? 1 aurait toujours plusieurs antécédents c'est donc bien une fonction surjective .
toujours personne d'inspiré ??
Ben si en 1,3,7 elle a pas d'image...c'est pas une application désolé.
Je persiste a dire que il n'y a qu'une seule surjection de [1,n] dans {1}.
D'ailleurs essaie de m'en donner deux différentes de {1,2} dans {1}
peut etre alors qu'il n'y a qu'une seule surjection. mais alors je pensait que le 2n dans la deuxième question venait de la ! je comprend toujours pas la suite , j'ai eu beau chercher ...
j'ai trouvée une surjection de {1,2} sur {1} qui n'a pas d'image en 1 mais qui vaut bien 1 en 2 f:x-> 1/x-1
Rodrigo a raison.
Tu ne peux dire que tu as une application de {1,2} dans {1} si elle n'est pas définie en 1 !
Une application définie sur {1,n} doit être définie en 1,2,...,n. Et comme dans l'ensemble d'arrivée il n'y a qu'un élément (1 en occurence), l'image de 1,2,..,n sera forcément 1. On n'a aps le choix, c'est pour ça qu'on peut construire qu'une seule application de {1,..,n} dans {1} (et elle est surjective).
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