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Niveau seconde
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problème de vitesse

Posté par arielle (invité) 01-05-06 à 09:23

Bonjour à tous, voici mon exercice :
Je suis parvenue à faire les questions B et C mais la A et D me posent problème!merci de votre aide. Amicalement.

Un cycliste se rend d'une ville A a une ville B.il effectue la moitié du trajet à la vitesse de 20 km/h et l'autre moitié à x km/h

a)montrer que sa vitesse moyenne v(x) en km/h sur l'ensemble du trajet est donnée par :

v(x)= 40x sur x+20

b)calculer x pour que sa vitesse moyenne v(x) soit égale à 24 km/h

c)déterminer les valeurs de x pour lesquelles la vitesse moyenne est supérieure ou égale à 15 km/h

d)montrer que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 40 km/h

Posté par Ours Brun (invité)re : problème de vitesse 01-05-06 à 10:14

Salut
Donc pour le petit a) il a parcouru au total 40 km. On connait sa vitesse moyenne au début: 20 km/h. S'il avait gardé la même vitesse, il aurait roulé 20 km/h mais à un moment donné, la vitesse change, ce n'est donc plus proportionel, c'est donc une droite affine. On a expliqué l'emploi de la formule de type y=ax+b. ton prof te donne l'expression de v. Cette expression est une fraction hors une vitesse, c'est une distance divisée par un temps. tu en conclu donc que 40x est la distance et x+20 le temps. Il ne te reste plus qu'a montré comment on trouve 40x et comment on trouve x+20. Donc... et ben je ne sais pas quoi te dire désolé. En revanche, pour le petit b) tu as
40x / x+20 = 24km/h donc 40x km / (x+20) h = 24 km/h. c'est donc une équation :
40x / x+20 = 24 A toi de la résoudre. tu peux dire que 24 X (x+20) = 40x d'où
24x + 480 = 40x donc 16 x = 480 donc x = 480/16 = 30.
Voilà pour le  a et b allez A+

Posté par arielle (invité)re : problème de vitesse 01-05-06 à 10:22

merci de ton aide!!!j'ai trouvé effectivement x=30 pr le b et 12 pour le c mais les deux autres questions je ne trouve toujours pas!
dans la a) je pense qu'il faut se servir de v=d/t mais je suis bloquée...

Posté par
disdrometre
re : problème de vitesse 01-05-06 à 10:23

bonjour

pour le A)

soit d la distance entre la ville A et la ville B
soit T le temps qu'a mis le cycliste pour parcourir cette distance.

donc V = d/T ( V vitesse moyenne)
V=d/(T1 +T2)
T1 = temps pour faire la première moitiée du parcours
T2 = temps pour faire la seconde moitiée du parcours

on sait qu'il a effectué la moitié du trajet à la vitesse de v1=20 km/h

donc T1= (d/2) (1/v1) = d/40

on sait qu'il a effectué l'autre moitié du trajet à la vitesse de v2= x km/h

donc T2= (d/2) (1/x) = d/2x

donc V=\frac{d}{\frac{d}{40}+\frac{d}{2x}} =\frac{1}{\frac{1}{40}+\frac{1}{2x}} V=\frac{80x}{40+2x}=\frac{40x}{20+x}

K.

Posté par arielle (invité)re : problème de vitesse 01-05-06 à 10:27

merci beaucoup pour ton aide...je n'y avais pas pensé!merciiii!

Posté par
disdrometre
re : problème de vitesse 01-05-06 à 10:36

De  rien

Pour le D/  

cela revient à prouver que pour tout x
40x/(20+x) < 40  ( définition de la valeur maximale)

pour cela cherche le signe de 40x/(20+x) -40 .

Bon courage

K.

Posté par arielle (invité)re : problème de vitesse 01-05-06 à 10:58

merci beaucoup!
je trouve -800/x+20 c'est une valeur négative comme x est tjs positif. ainsi, la vitesse moyenne est tjs plus petite que 40 km/h ...
merci bcp disdrometre! bne journée

Posté par
Floriane25
re : problème de vitesse 04-03-09 à 09:35

Bonjour,
j'ai le même sujet pour mon DM de Maths sauf que je n'ai ni la question C et ni la D. J'ai bien compris comment vous avez fait pour la A mais pour la B je ne sais pas trop si ce que j'ai fait est juste et j'aimerais bien savoir quelle serait votre démarche pour cette question.
Merci de bien vouloir me répondre le plus rapidement possible puisque je dois le rendre pour Lundi.
Sur ce, bonne journée =)

Posté par
Ganja-maths
re : problème de vitesse 25-03-11 à 22:05

Bonjour,
disometre, je ne comprend pas comment tu as calculé T1 et T2, ca ne veut rien dire ?! Je crois que tu t'es servi de V=d/t et tu t'en es servi en faisant t=d*v Or, c'est t=d/v... Peut tu m'expliquer s'il te plait ? !

Posté par
Laje
re : problème de vitesse 25-03-11 à 23:38

Pour simplifier
puisque que la distance à 20km/h
et la distance à " x " km/h
sont les mêmes , on va poser :

T1 = D/20
T2 = D/x

T1 + T2 = Temps total
Temps total = D/20 + D/x
Temps total = (xD + 20D) / 20x

Il a parcouru 2D

V(x) = 2D / [(xD + 20D) / 20x]

V(x) = (2D * 20x) / (xD + 20D)

V(x) = (D * 2 * 20x) / D * (x + 20)

V(x) = 2 * 20x / x + 20

V(x) = 40x / x + 20

Posté par
Laje
re : problème de vitesse 25-03-11 à 23:46

B
pour que la moyenne V(x) = 24 km/h

40x /(x + 20) = 24
40x = 24x + 480
16x = 480
x = 30 km/h

D/20 + D/30
50D/600
2D/(50D/600)
1200D/50D
1200/50 = 24

Posté par
archibalde
re : problème de vitesse 30-04-15 à 10:56

Merci beaucoup pour cette aide ca m'a vraiment aidé mais je ne comprends pas la question d) est-ce que qqn pourrais me l'expliquer svp

Montrer que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser les 40km/h
Merci a ceux qui me répondent

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