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Probleme vectoriel avec rectangle

Posté par
dkpiit 27-10-11 à 19:05

bonsoir,
Voici l'exercice que j'ai à faire :
ABCD est un rectangle
tel que AB = 2AD. Les points i et K sont les milieux respectifs de [AB] et de [CD]·

1) Exprimer le vecteur DI en fonction de AB et AD

2) Soit E le point défini par DE=2/3DI

a.Exprimer AE en fonction de AB et AD
b.En déduire que AE=1/3AC
c.Que peut on dire des points A,E et C? J'ai repondu qu'ils sont aligné mais pas prouver

3)Soit F le symetrique de A par rapport à E.

a.Exprimer AF en fonction de AC
b.En deduire l'expression de AF en fonction de AB et AD

4) Exprimer BK en fonction de AB et AD
5) Démontrer que F appartient à la droite (BK).

Je n'ai rien compris a l'exo je suis bloqué au 1. Pourriez vous m'indiquer le chemin à prendre ??

Posté par
dkpiitre avec la figure c'est mieux: 27-10-11 à 19:09

Voici la figure au moins on peut comprendre ^^:

re avec la figure c\'est mieux:

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 19:42

allez, je t'aide pour la question 1

\vec{DI}=\frac12\vec{AB}-\vec{AD}

tu m'expliqueras pourquoi tu n'arrives même pas à répondre à cette question.

Posté par
dkpiit. 27-10-11 à 19:55

ah bon ? mais je comprends pas pourquoi ? oO
mais moi sur ce calcul sa me donnerai 0, 1/2 de AB = AI
et AI-AD sa fait 0 je me trompe ou ?
a moins que sa soit la question ? a ce moment la je l'ai mal interprété c'est sa?

Posté par
dkpiitA oui 27-10-11 à 20:00

J'avais effectivement mis DI=AB/2 -AD  mais je pensé que c'était faux pour la suite mais alors sa donnerait quoi pour DE=2/3DI ??

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 20:27

tu ne connais pas la différence entre une longueur et un vecteur ?

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 20:54

Si mais c'est que je ne pensé pas que je devais annulé les vecteurs pour donner DI en fonction de AB et AD
mais jusque là ça va c'est pour la suite que ça devient dure la je suis réellement perdu
je trouve AE (1/3;1/3) c'est bien sa?
j'ai utilisé A(0,0) et E xe-xd=2/3(xb-xd)
                         ye-yd=2/3(yb-yd)
                         donc xe-0=(2/3(1/2-0)
                              ye-1=2/3(0-1)
ce qui me donne donc xe=1/3 ye=-2/3 + 1 donc 1/3
E(1/3;1/3) non? don AE= 1/3 -0 ; 1/3- 0 donc AE(1/3;1/3)
c'est bien sa ?

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 20:58

sa c'était pour le 2)a.
mais la déduction que AE=1/3AC je COM-PREND-PLUS en un seul mot meme
je le vois, je le sais car AC c'est une diagonale mais comment je le démontre sa?

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 21:32

ABCD est un rectangle

\vec{AB}=\vec{DC} (parallélogramme)
\vec{AB}\bot\vec{AD} (avec un angle droit, les autres s'en déduisent)

tel que AB = 2AD ça, ce sont des longueurs

Les points I et K sont les milieux respectifs de [AB] et de [CD]·
\vec{AI}=\frac12\vec{AB} \\ \vec{CK}=\frac12\vec{CD}

1) Exprimer le vecteur DI en fonction de AB et AD

Chasles
\vec{DI}=\vec{DA}+\vec{AI}

\vec{DA}=-\vec{AD} \\ \vec{DI}=\frac12\vec{AB}

Substitution
\vec{DI}=-\vec{AD}+\frac12\vec{AB}

2) Soit E le point défini par \vec{DE}=\frac23\vec{DI}

a.Exprimer AE en fonction de AB et AD

Chasles
\vec{AE}=\vec{AD}+\vec{DE}

Substitution
\vec{AE}=\vec{AD}+\frac23\vec{DI}

Substitution
\vec{AE}=\vec{AD}+\frac23(-\vec{AD}+\frac12\vec{AB})

Simplification
\vec{AE}=\frac13(\vec{AB}+\vec{AD})

b.En déduire que \vec{AE}=\frac13\vec{AC}
parallèlogramme
\vec{AB}=\vec{DC}

Chasles
\vec{AB}=\vec{DA}+\vec{AC}

ajout \vec{AD} aux deux membres
\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{DA}+\vec{AD}+\vec{AC}

Chasles
\vec{DA}+\vec{AD}=\vec{DD}=\vec0

Simplification
\vec{AB}+\vec{AD}=\vec0+\vec{AC}
\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}

donc en revenant à \vec{AE}=\frac13(\vec{AB}+\vec{AD})
et par substitution
\vec{AE}=\frac13\vec{AC}

c.Que peut on dire des points A,E et C?
J'ai répondu qu'ils sont aligné mais pas prouver
\vec{AE} et \vec{AC} sont colinéaires, donc A, E et C sont alignés

3)Soit F le symetrique de A par rapport à E.
Donc E est le milieu de [AF]
\vec{AE}=\frac12\vec{AF}

a.Exprimer AF en fonction de AC
Multiplions par 2
2\vec{AE}=\vec{AF}

Substitution
\vec{AF}=2\frac13\vec{AC}

\vec{AF}=\frac23\vec{AC}

b.En déduire l'expression de AF en fonction de AB et AD
Substitution
\vec{AF}=\frac23(\vec{AB}+\vec{AD})

4) Exprimer BK en fonction de AB et AD
Chasles
\vec{BK}=\vec{BA}+\vec{AD}+\vec{DK}

Substitution
\vec{BK}=-\vec{AB}+\vec{AD}+\frac12\vec{DC}

Parallélogramme
\vec{BK}=-\vec{AB}+\vec{AD}+\frac12\vec{AB}

Simplification
\vec{BK}=-\frac12\vec{AB}+\vec{AD}

5) Démontrer que F appartient à la droite (BK).
Il faut trouver deux vecteurs colinéaires
Partons de \vec{BF}
Chasles
\vec{BF}=\vec{BA}+\vec{AF}

Substitution
\vec{BF}=-\vec{AB}+\frac23(\vec{AB}+\vec{AD})

Simplification
\vec{BF}=-\frac13\vec{AB}+\frac23\vec{AD}

On multiplie par 3
3\vec{BF}=-\vec{AB}+2\vec{AD}

Or
\vec{BK}=-\frac12\vec{AB}+\vec{AD}

On multiplie par 2
2\vec{BK}=-\vec{AB}+2\vec{AD}

Identification
3\vec{BF}=2\vec{BK}

Donc B, F et K sont alignés

Probleme vectoriel avec rectangle

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 21:50

Vous êtes formidable ! j'ai enfin compris !! j'avais pas vu le chasles mille merci mais je sent qu'il va falloir que je travail encore avant d'être bon en vecteur ... et merci pour votre rapidité !

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 22:06

seulement pour la 2)b, pourquoi

Citation :
b.En déduire que \vec{AE}=\frac13\vec{AC}
parallèlogramme
\vec{AB}=\vec{DC}

Chasles
\vec{AB}=\vec{DA}+\vec{AC}

ajout \vec{AD} aux deux membres
\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{DA}+\vec{AD}+\vec{AC}

Chasles
\vec{DA}+\vec{AD}=\vec{DD}=\vec0

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 22:10

Pourquoi ajoute-t-on \vec {AD} de chaque coté?

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 22:23

et aussi , pourriez vous me rappeler la propriété de deux vecteur colinéaires? j'ai perdu cette relation,
mais de tête il me semble que c'est: Si \vec {u}=k*\vec {v} alors \vec {u} et \vec {v} sont colinéaires non? mais ils ne sont pas forcément alignés ? ou je me trompe. Malheureusement les fiches 1èr S sur les vecteurs sont indisponibles ... je me demande pourquoi? je consulterais ceux de 2nd.
merci

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 22:35

Citation :
Pourquoi ajoute-t-on \vec {AD} de chaque coté?

parce que ça me plait
et surtout parce que ça se simplifie rapidement et permet d'obtenir la relation dont j'ai besoin

Citation :
pourriez vous me rappeler la propriété de deux vecteur colinéaires?

c'est la définition de la colinéarité
soient \vec u et \vec v deux vecteurs
ils sont colinéaires si et seulement si il existe deux réels non simultanément nuls a et b tel que a\vec u=b\vec v

conséquence : 0\vec u=\vec 0 : le vecteur nul est colinéaire à tous les autres vecteurs

en dehors de ce cas du vecteur nul, si \vec{AB} et \vec{CD} sont deux vecteurs non nuls colinéaires, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

si de plus le point C est sur (AB), alors le point D est aussi sur (AB)

c'est pour cela qu'on a
si \vec{AB} et \vec{AD} sont deux vecteurs non nuls colinéaires, alors les points A, B et D sont alignés.

ne confonds pas le vecteur \vec{AB} et le bipoint (A;B) : ce bipoint est un représentant du vecteur

mais si ABCD est un parallélogramme, alors \vec{DC}=\vec{AB} et le bipoint (D;C) est un autre représentant de ce vecteur.

Les fiches sur les vecteurs sont dans le programme de seconde, parce que tout ça est sensé être vu, rabâché et connu à l'entrée en Première.

Mais il est bien sûr d'usage de brûler ses cahiers à l'arrivée des grandes vacances, n'est-ce pas ?

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 22:50

Même pas !! j'ai toujours mon cahier de l'an dernier, il est même propre seulement, mon prof de math était chahuté fortement (il n'a pas fini l'année un élève lui a tiré un caillou dans la tête ... encore un intelligent) ce qui fait qu'il s'est mis en arrêt maladie et du coup il me manque du cours par ci par la... et c'est pour cela que je m'exerce pendant ces vacances, j'aimerais combler ce retard
merci pour la relation et pour l'aide !

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:00

tu es dans le même établissement ?
le prof est-il revenu ?
l'autre malade a-t-il été interné ?

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:11

PS: Aussi je suis un élève très curieux et j'ai vu dans votre profile que vous êtes ingénieur,
je suis en Ssi et voudrait savoir, 34 élèves dans une classe de S.I est-ce gérable ?
si jamais j'avait besoin d'aide sur les cours de S.I pourriez vous m'aider à comprendre certains point du cours que le prof n'a pas pris le temps de préciser/ou mal fais comprendre ? car j'ai du mal a suivre vu que nous sommes nombreux
nous avons eu un contrôle en génie meca qui s'est plutôt bien passer pour moi. Mais en génie élec, avec des relations logiques à simplifier je me suis planter sauriez vous m'aider ? je serais la dans les jours à venir ... Merci et désoler pour le Hors sujet ^^

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:15

Citation :
tu es dans le même établissement ?

Oui, Lycée des Eucalyptus à Nice
Citation :
le prof est-il revenu ?

Apparemment il est revenu cette année il était sensé partir à la retraite mais il la retarde c'est un bon prof quand il ne se fait pas pardonnez mon langage mais emmerder par des "malades" ... le mot est faible je ne vous direz pas ce qu'ils lui ont fait ...
Citation :
l'autre malade a-t-il été interné ?

Je ne crois pas, il n'a pas su qui c'était et de toute façon les élèves étaient tous muées ...
après on s'étonne qu'ils s'immolent dans la cour :S  

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:20

le principe est de poser ses questions dans le forum (maths pour les maths, physique pour la physique)
si je passe par là, je peux tenter de t'aider.

mais on ne développe pas les cours particuliers ici.

pour l'effectif, je considère cette question éminemment politique, et pour moi il serait mille fois préférable de réorienter les budgets de la Défense au profit de la Santé, de l'Education, de la Recherche Publiques.

Taxe à 100% les dividendes des actionnaires et bonus des requins de la Finance, les profits sur les mouvements spéculatifs et vous vous retrouverez à 15 par classe.

Et dans dix ans, on a la Nation la plus éduquée, la plus inventive, la plus éclairée de la Planète.

Mais il va falloir une Révolution, et il va falloir que ce soit vous qui la fassiez.

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:25

j'ai entendu dire que des STI2D s'amusent encore cette année à "l'ennuyé" ... il y en a un qui a fait sauter un pétard dans sa classe à l'intercours pendant qu'un autre filmé... le prof est sortit et leur a juste demandé de "sortir dans la cour "
l'année dernière, dans ma classe,
des élèves ont envoyés des projectiles sur le tableau ( papier mâchés etc...) ensuite ils criaient son nom avec une voix aiguë comme un perroquet d'autres sifflaient et balancés des cailloux sur le sol avec comme motif "pour faire comme à la plage" et ce durant tout le long de l'année d'où mon triste niveau en math je ne vous cache pas que j'ai pris des cours particuliers chaque vacances pour combler ce retard mais c'était visiblement insuffisant puisqu'en plus je ne suis pas un élève très bon en math alors me voilà ici ... le niveau S est très dure on a un programme à combler avec 4h de math par semaine seulement et avec 34 élèves et une prof qui parle a 300 mots  à l'heure voilà pour l'histoire ...

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:28

et pourquoi cela a-t-il duré ? pourquoi n'y a-t-il pas eu de sanctions ? le prof n'a-t-il pas été soutenu par l'administration, dont c'est quand même une des missions ?
Pourquoi ce prof ?
D'autres aussi ?

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:31

Citation :
mais on ne développe pas les cours particuliers ici.

il existe un forum pour la S.I ou je serais susceptible de vous trouver ?
si oui pourriez vous me le donner ( par message privée) ou par mail (vous l'aurez dans mon profile) merci
sinon pour ce qui en est de la révolution pour l'instant je ne peux pas faire grands chose ... n'étant pas majeur je ne voit pas ce que je peux faire ... ensuite on en est pas encore au printemps arabes en France j'ai entendu dire qu'ils étaient 15 par classes en S I dans d'autres lycée, les EK sont connus pour avoir l'option S.I dès la seconde (ce que j'ai pris d'ailleurs) c'est peut être pour cela ...

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:36

il existe un forum pour la S.I ou je serais susceptible de vous trouver ?

ben non

j'ai entendu dire

toujours vérifier les rumeurs;

les EK sont connus pour avoir l'option S.I dès la seconde

EK ? c'est quelle planète ?

et un titre d'option ne fait pas un contenu, attention aux raccourcis fâcheux.

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:42

Citation :
et pourquoi cela a-t-il duré ? pourquoi n'y a-t-il pas eu de sanctions ? le prof n'a-t-il pas été soutenu par l'administration, dont c'est quand même une des missions ?

la mission pour l'administration c'est d'en foutre le moins possible , il y a apparemment une très mauvaise relation et concordance entre certains profs et l'administration, la CPE est absente les 3/4 du temps et ne bouge pas le petit doit, le proviseur s'en tape et le prof demandait apparemment "trop" de sanction il devait être discrédité puisque dans les autres cours il n'y avait que peu voir pas de sanctions  et de toute façon ils continuaient quand même , d'ailleurs un des perturbateurs m'avait pris comme sa tête de turque ... j'ai du me plaindre d'un surnom idiot pendant 2 mois et demis et j'ai quand même du lui mettre un bon coup de point à la tête avant que les choses ne changes .... aussi j'ai revu cet "élève", il était en train de détruire une voiture avec d'autres singes .... Sans sanction...
Citation :
Pourquoi ce prof ?

aucune idée ... peut être à cause de son grand âge, ils profitent des plus faibles ... des lâches avant les anciens étaient les plus respectés mais la société française régresse au stade préhistorique à toute allure
Citation :
D'autres aussi ?

Pas spécialement je me souviens que le cour de S.I de l'an dernier était un bronx aussi car non noté alors le prof s'en foutait

Posté par
dhaltere : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:45

sombre tableau...

Posté par
dkpiitre : Probleme vectoriel avec rectangle 27-10-11 à 23:49

Citation :
les EK sont connus pour avoir l'option S.I dès la seconde

EK ? c'est quelle planète ?

et un titre d'option ne fait pas un contenu, attention aux raccourcis fâcheux.

les EK c'est le surnom de mon lycée "Eucalyptus" c'est idiot d'ailleurs mais tout le monde le note et l'appel comme sa ... c'est une habitude ^^ désolé et l'option S.I est un cour de 1h30 en plus du reste c'est une option qui est dans peu de lycées et c'est un lycée qui forme des futurs ingés mais après leur réputation n'est pas ce qu'elle devrait être ...
vieux lycée, vieux locaux vieux matériel (voir très vieux j'ai vu un PC sous windows 95 encore en service dans ce lycée!)
et gâché par la partie professionnel ...
bon, il se fait tard, je vais me couchais, très heureux d'avoir fait votre connaissance et d'avoir discuté avec vous bonne soirée!


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