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produit scalaire

Posté par
cloclo414
03-05-09 à 11:15

bonjour, je comprends rien au produit scalaire c'est formel!
Vous pouvez m'aider avec cet éxo svp ? en fait je vois pas comment on doit s'y prendre...

A et B sont deux points tels que AB=5cm. Dans chaque cas, déterminer l'ensemble des points M vérifiant l'égalité donnée et le représenter.

a) (vecteurs) AM.AB = 20
b) (vecteurs) BM.BA = -40

Posté par
Bradveto
Re: produit scalaire 04-05-09 à 12:34

Bonjour,

tout d'abord un petit résumé de cours
un vecteur vect(AB) est défini par:
- sa direction: celle de la droite (AB).
- son sens: de A vers B.
- sa norme (sa longueur) est AB.

vecteurs colinéaires:
* 2 vecteurs non nuls vect(u) et vect(v) sont colinéaires dès qu'il existe un réel k tel que vect(u)=k*vect(v).
* Soit vect(u):(x;y) et vect(v):(x',y'), vect(u) et vect(v) sont colinéaires si et seulement si, xy'-x'y=0.
* Et d'un point de vue géométrique, 2 vecteurs sont colinéaires s'ils sont sur des droites parallèles ou s'ils sont sur une même droite.

Il n'y a pas beau coup de choses à savoir sur le produit scalaire mais il faut les savoir par coeur sinon on nage vite!
définition1: Soit u et v deux vecteurs. Si u et v sont 2 vecteurs colinéaires, alors le produit scalaire des vecteurs vect(u) et vect(v), noté vect(u).vect(v) est le nombre réel défini par (on pose vect(u)=vect(OA) et vect(v)=vect(OB):
- si vect(u) et vect(v) sont 2 vecteurs de même sens, vect(u).vect(v)= OA*OB (OA et OB sont des distances).
- si vect(u) et vect(v) sont 2 vecteurs de sens ontraie, vect(u).vect(v)= -OA*OB.

définition2: vect(u)² = vect(u).vect(u)=||vect(u)²||= OA².

définition3: Le projeté orthogonal d'un point B sur une droite D (B n'est pas sur la droite D) est le point H de D tel que les droites D et (BH) soient perpendiculaires.
Si vect(u) et vect(v) sont deux vecteurs non nuls, on définit leur produit scalaire par vect(u).vect(v)=vect(OA).vect(OH), où H est le projeté orthogonal du point B sur la droite (OA). (dessin ci dessous).

Re: produit scalaire

Posté par
Bradveto
Re: produit scalaire 04-05-09 à 12:36

Si on reprend l'exercice:
A et B sont deux points tels que AB=5cm. Dans chaque cas, déterminer l'ensemble des points M vérifiant l'égalité donnée et le représenter.

a) (vecteurs) AM.AB = 20
20 est posiif donc les vecteurs ont même sens, et je te laisse continuer.

b) (vecteurs) BM.BA = -40

Posté par
hortmille
la suite de cet exercice 06-03-11 à 21:50

Bonjour,

A cet exercice il y a un petit c et c'est celui qui me pose problème:

c) (vecteur MA + vecteur MB). vecteur AB = 0

avec comme aide vecteur MA + vecteur MB = 2 vecteur MI où I milieu de [AB]

Merci d'avance de votre aide!

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