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Produit Scalaire

Posté par
sasadli 20-05-15 à 13:21

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur le produit scalaire, je bloque sur une question..
Voici l'énoncer:
ABC est un triangle tel que AB=6, BC=8 et CA=7.
On note G le centre de gravité du triangle ABC.
Calculer le produit scalaire AG.BC.
Merci d'avance.

Posté par
Metanikre : Produit Scalaire 20-05-15 à 15:16

As-tu vu le théorème de la médiane ? Celui-ci te donne quasiment la réponse.

Posté par
cailloux Correcteurre : Produit Scalaire 20-05-15 à 16:44

Bonjour,

A noter que la donnée de la mesure de BC est inutile

Posté par
sasadlire : Produit Scalaire 22-05-15 à 23:21

Bonjour Metanik non nous ne l'avons pas vu ..

Posté par
sasadlire : Produit Scalaire 22-05-15 à 23:22

Je ne vois pas pourquoi la mesure de BC est inutile

Posté par
cailloux Correcteurre : Produit Scalaire 22-05-15 à 23:37

Un dessin où I est le milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de A:

Produit Scalaire

D' une part:

AC^2-AB^2=\vec{AC}^2-\vec{AB}^2=(\vec{AC}+\vec{AB}).(\vec{AC}-\vec{AB})

AC^2-AB^2=2\,\vec{AI}.\vec{BC}

AC^2-AB^2=2\,\vec{HI}.\vec{BC} (1)

D' autre part:

\vec{AG}.\vec{BC}=\dfrac{2}{3}\,\vec{AI}.\vec{BC}=\dfrac{2}{3}\,\vec{HI}.\vec{BC}

Puis avec (1):

\vec{AG}.\vec{BC}=\dfrac{1}{3}\,(AC^2-AB^2) qui est bien indépendant de BC comme annoncé.

\vec{AG}.\vec{BC}=\dfrac{13}{3}

Posté par
sasadlire : Produit Scalaire 22-05-15 à 23:42

Merci cependant je ne comprend pas à partie de: D' autre part:
AG.BC=2/3 AI.BC

Posté par
cailloux Correcteurre : Produit Scalaire 22-05-15 à 23:45

G centre de gravité est situé aux \dfrac{2}{3} de la médiane [AI]

Autrement dit: \vec{AG}=\dfrac{2}{3}\,\vec{AI}

Posté par
sasadlire : Produit Scalaire 22-05-15 à 23:53

Ah d'accord merci je comprend mieux

Posté par
cailloux Correcteurre : Produit Scalaire 22-05-15 à 23:56


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