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Produit scalaire

Posté par
mariem34
16-01-16 à 11:54

Bonjour j'ai un exercice sur l'ensemble des points avec le produit scalaire mais je n'arrive pas à conclure.

Dans cet exercice on me demande de demontrer que l'ensemble des points M tels AM.AB=2 (le tout en vecteur ) est la droite OI dans le carre ABCD de cote 2 , de centre O et I le milieu de AB. Pour cela mon prof nous a dit d'utiliser un repère et de tourner le carré à 45 degrés, ce qui donnera D pour origine
J'ai ainsi cher cher l'équation de la droite et je trouve une équation cartesienne  7/4x+7/4y=2 mais je n'arrive pas à conclure que c'est bien la droite OI

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:04

Bonjour, bof, le plus simple est de prendre un repère centré en A et avec des vecteurs unitaires portés par AB et AD, on en déduit AB(2;0) et si M(x;y) AM(x;y)
et donc AM.AB=2 s'écrit 2x = 2 donc x = 1 et on trouve bien la droite verticale IO

Posté par
mariem34
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:13

En cours nous avons utiliser plusieurs  méthode pour le trouver mais maintenant il souhaite que nous utilisions un carré tourné à 45 degrés

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:28

cette description partielle du repère imposé par le prof est très floue

disons par exemple que le repère c'est (D, DA, DC)
il faut savoir faire des calculs dans un repère situé n'importe comment dans l'espace et pas être obligé de tourner la figure pour amener ce repère dans la position "traditionnelle" avec l'axe des abscisses horizontal et vers la droite ...
passons

tu as cherché (ton T9 débloque) l'équation de la droite
de quelle "droite" ???
si c'est de la droite OI, eh bien c'est celle de la droite OI où est le problème ?

si par contre c'est l'équation, du lieu de M ce n'est pas "la droite" mais "le lieu de M"
le vocabulaire précis employé a son importance capitale car il conditionne le raisonnement

donc déja tu justifies (facile et immédiat) que c'est bien l'équation d'une droite

et ensuite il suffit (par leurs coordonnées) de justifier que O et I sont sur cette droite, que leurs coordonnées satisfont à cette équation.

(nota : je n'ai pas vérifié que cette équation est juste, je te fais confiance là dessus)

Posté par
mariem34
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:36

Il s'agit de l'équation du lieu de M et j'ai déjà utiliser les coordonnées  de OI pour voir s'il vérifier l'équation de la droite mais ça ne me donner pas 2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 16-01-16 à 13:18

2 ???
dans le repère (D, DA/2, DC/2) (pour avoir des unités en cm en fait) le point O a pour coordonnées (1; 1) et le point I (2; 1)

on ne parle pas de OI dans tout ça

équation du lieu de M (x; y) par AM.AB = 2 avec A(2; 0) et B (2; 2)

et ça ne donne pas du tout ton 7/4x+7/4y=2

remplacer x et y par les coordonnées de O = cette droite passe par O
remplacer x et y par les coordonnées de I = cette droite passe par O

ou alors le repère n'est pas celui là et quel peut-il donc bien être ???
tourné à 45° ça donnerait ça :
Produit scalaire
avec quelles unités, diable ??? des racines de 2 partout histoire de compliquer volontairement tous les calculs ???
de toute façon ça ne donne pas non plus ton 7/4x+7/4y=2
les racines carrées de 2 sont absolument incontournables avec un tel repère.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 16-01-16 à 13:20

* copier-coller-modifier pas fini :

"par les coordonnées de I = cette droite passe par I" bien sûr

Posté par
mariem34
re : Produit scalaire 16-01-16 à 18:24

Non ce n'est pas ce repère
Le mien est entière dans la partie positive et le carré tourné à 45 degrés  au point  D.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 16-01-16 à 18:35

comment joindre une figure est dit dans la FAQ (bouton"(?)" en haut)
lire, appliquer et savoir se servir de son ordinateur (définition de ce qu'est réellement une image/photo, redimensionner, rogner)

ta "description" ne m'avance pas du tout
mon carré est bien tourné de 45° etc ...

de plus tes "7" ressemblent étrangement à une grossière approximation décimale de 1/2 = 0.7071067811865475244008443621...
trop pour être une simple coïncidence et qui serait donc faux car aucun calcul ne doit jamais être fait avec des valeurs approchées
mais toujours avec des valeurs exactes (2 écrit 2 et rien d'autre)



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