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Produit scalaire

Posté par
mariem34
16-01-16 à 12:00

Bonjour j'ai un exercice mais je n'y n'arrive pas

ABC est un triangle rectangle en A.
1. Demontrer qu'il existe  un unique point M distinct de A tels que MA.MB = 0 et MA.MC =0 (le tout en vecteur)
2. Quel points particulier  obtient t-on ?
En réalisant la figure j'ai constater que le point et lorthocentre du triangle mais je n'arrive pas à faire les démonst rations
Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:12

Bonjour, non l'orthocentre sûrement pas, l'orthocentre du triangle ABC c'est A.

l'ensemble des points tels que MA.MB=0 c'est le cercle de diamètre AB
l'ensemble des points tels que MA.MC=0 c'est le cercle de diamètre AC
ces deux cercles se coupent déjà en A, mais ils se coupent également en un autre point.

Où est-il ? si on appelle H le pied de la hauteur abaissée de A sur BC, on voit que puisque l'angle AHB ou AHC est droit que H est sur les deux cercles, c'est donc le point que l'on cherche.

Posté par
mariem34
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:16

Ah oui c'est vrai ce n'est pas lorthocentre mais est ce que votre démonstration suffit

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:21

A toi de voir

Posté par
mariem34
re : Produit scalaire 16-01-16 à 12:24

D'accord  merci



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