Bonjour,

Il me semble qu'on peut  utiliser les formules d'Al-Kashi.  

Bonjour,

à mon avis les produits scalaires ne donneront quoi que ce soit que si tu as deux longueurs. donc uniquement question 2)

pour la question 1 ce sera la "loi des sinus" qui va être utile :
a/sin A = b/sin B = c/sin C

ne pas mélanger les notations de l'énoncé
question 1 ce n'est pas BA²=125²
l'énoncé dit a = BC = 125
+ une salade d'exposants et parenthèses mal placées qui rend ta formule de produit scalaire complètement illisible et fausse
en plus CA - AC est absurde, carré ou pas, c'est CA - CB (en vecteurs)

la question 2 il ne faut pas oublier l'ensemble des formules du produit scalaire
que tu te focalises sur celle qui est la moins utilisée, (celle que l'on peut oublier, elle ne sert quasiment jamais) ne doit pas te faire oublier la formule bien plus fondamentale :


(mais aussi la combinaison de ces deux formules donne ... le théorème d'Al-Kashi, c'est lui qui sert vraiment)

ici cela donnera une équation du second degré en l'inconnue c
et donc à priori deux solutions (penser à la construction géométrique d'un tel triangle : C est obtenu comme intersection d'une droite (à 48,5°) et d'un cercle (de rayon 512) donc deux solutions à priori

re
nous commençons la leçon et donc je vois que j'ai tout faux et en plus je ne comprends pas ce que vous avez marqué(désolé,mais c'est moi), est ce que je peux avoir un exemple pour que je puisse essayer de faire mes exos
merci

exemples :

triangle de côtés AB = 3, BC = 7, AC = 8

cherchons l'angle A :
avec les deux expressions du produit scalaire mises ensemble


(c'est ça la bonne expression, pas ce que tu avais écrit !!)

et comme (Chasles)



d'autre part on a

on en déduit et donc
et donc
et par conséquent A = 60°


ou encore plus rapide
le théorème d'al Kashi dit que

c'est à dire directement
et directement cos A (idem, encore heureux vu que Al-Kashi est très exactement cette combinaison de ces formules de produit scalaire !!)


dans l'exo (question 2) c'est exactement pareil, sauf que l'angle est connu et qu'on cherche un côté.
et que dans tout cet exo les valeurs sont loufoques et ne donnent partout que des valeurs approchées à la calculette

dans la question 1 on ne peut rien faire avec ça car il faudrait deux côtés pour connaitre le 3ème
comme déja dit on utilise la formule des sinus, ici complètement incontournable (pas moyen d'y échapper)
AB/sinC = BC/sinA = AC/sinB
y a qu'à remplacer là dedans tout ce qui est connu et calculer par conséquent ce qui est inconnu (produit en croix etc)

si cette formule n'est pas connue, il faudra la démonter d'abord.
une façon de faire est d'écrire les hauteurs en fonction des sinus
et d'écrire l'aire du triangle des trois façons différentes (pour chacune des hauteurs)
et de simplifier

bonjour
tout d'abord merci
j'ai commencé
pour le 1
AB²=CA²+CB²-2CB.CA.cosC, mais a part CB  ou c'est 125²pour les 2 autres longueurs je n'ai pas dans l'exemple des chiffres mais des angles

Bc=125:sin54
AC=125 : sin 65

comme je le disais depuis le début :
pour le 1
AB²=CA²+CB²-2CB.CA.cosC,
ne mène à rien

et donc l'autre relation
mais il faut l'écrire correctement !!!!!!
Bc=125:sin54 est faux, tu n'as pas bien lu

c'est

pas
(ah oui, 125 c'est BC !! ça veut dire que sinA = 1 et donc que A = 90° dans tous les triangles ?????)


et encore faut il que cette relation te soit connue (= dans le cours) sinon tu n'as pas le droit de l'utiliser et il faut faire comme j'ai dit
la démontrer d'abord, comme j'ai dit: tracer les hauteurs etc

c'est cette relation là et pas je ne sais quelle élucubration où il n'y a plus qu'un seul sinus, pas mis au bon endroit en plus !!
et dans cette relation là, pas une autre, on remplace les angles et les mesures connues

et ensuite c'est une proportion, un tableau de proportionnalité, ou un "produit en croix" comme tu veux, j'ose espérer que tu sais faire ça depuis le collège !!
sans mettre un terme à la trappe.

pour l'angle C
je trouve 61°
54+65+C=180

ça serait bien de dire dans quelle question !!
je suppose que c'est pour la 1) au vu des valeurs
et oui, mais ça c'est niveau collège la somme des angles d'un triangle.

pour la question 1, la (seule) difficulté est de calculer AC et AB !! (avec la "loi des sinus" comme j'ai déja répété)
à ce niveau (en première) l'angle C peut être considéré comme "évident" dans cette question.

a=512;b=426; A=48,50°
A²=(428)²+(512)²-2(426)(514)cos48.5°=528011.28
A=726.7
726/sin 48.5°

ne pas confondre A (l'angle) et (le côté BC)

a² = b² + c² - 2bc.cosA ne donne pas ce que tu as écrit
(déja ne pas mélanger tous les côtés dans cette formule !!!)


est connue a = 512. A aussi et c'est 48.5° et b aussi
l'inconnue là dedans c'est c

ça donne une équation du second degré complète, à résoudre avec etc
pas une simple racine carrée

en effet il y a comme je le signalais déja deux solutions dans cette construction
(intersection d'une droite et d'un cercle)
selon les valeurs numériques des données, l'une d'elle sera rejetée (une longueur négative ??) ou pas.



on n'est pas dans ce cas puisque a > b mais le principe de l'équation (deux solutions différentes dans le calcul) est toujours vrai.


et finalement à la fin ton "726/sin 48.5°" c'est quoi ??? tu continues à écrire toujours les mêmes âneries de la question 1 que tu n'as toujours pas faite !!
qu'on ne calcule pas juste "a/sinA" pour ne rien en faire du tout
mais qu'on écrit une égalité
a/sinA = b/sinB = c/sinC

et que cette égalité est une (ou deux) équation qui permet de calculer les inconnues dans cette expression
ici (question 2) les inconnues c'est les angles B et C

donc il faut bien écrire cette équation (en entier)
a/sinA = b/sinB dans laquelle on connait tout sauf sinB, et qui permet donc de calculer sinB et donc B

=512, b=426 et A=48,50°
a²=b²+c²-2*b*c*cos(A)
c²-2*b*c*cos(A)-a²+b²=0  mais je ne connais pas C comment je peux calculer
merci

c (et pas C) est justement l'inconnue
c'est normal que dans une équation, on ne connaisse pas l'inconnue avant d'avoir résolu l'équation

tu remplaces a et b par leur valeur numérique et cos(A) aussi

il reste une équation en l'inconnue c,
une équation du second degré en c :

c² - (2b.cosA)c + (b² - a²) = 0
2b.cosA c'est une valeur numérique connue (à calculer)
b² - a² aussi

et ça te donne une équation en l'inconnue c

c² - pc + q = 0,, p et q des valeurs numériques


mais peut-être le problème est plus profond encore, qui sait... (vu ta difficulté avec des rapports "à la Thalès", et tes idées farfelue sur les équations)
que la transformation de a²=b²+c²-2*b*c*cos(A)
en c² - (2*b*cosA)*c + (b² - a²) = 0
il te faudra peut être de longues (dizaines de) minutes avant de la comprendre ?
dû à une mauvaise maitrise à la base des calculs algébriques ?

tu considères que la seule chose qu'on a à faire en maths c'est appliquer directement une formule dont on connait tous les éléments, avec sa calculette ????

tu en as pourtant écrit et résolu des centaines d'équations, depuis la 5ème !!

en première une équation du second degré c'est de la routine.
réveille toi !!!

bon je tente
alors pour 1) 65+54-180=61°

Pour 2)c2=b2+c2-2bc coxA
-c2=b2-a2-2bc cosA
-c=b2-a2-2b cosA
c=-b2+a2+2bcosA
81232,55

pour le 2
peut etre
c²-2*b*c*cos(A)-a²+b²=0 avec a=512, b=426 et A=48,50° mais comment je fais pour c
merci

1) oui, ça c'est trivial niveau 5ème (déja dit)

c'est les côtes qu'on a besoin de calculer !!!!
je ne vais pas répéter encore et encore la même formule si tu refuses de l'appliquer
on te demande les angles et les cotés, les deux autres côtés inconnus.


2)

re
j'essaie mais je suis dyslexie-dyscalculie qui est très difficile pour moi surtout en math,et pas aux autres matières ,souvent des erreurs de calculs,inversions et je ne l'ai vois pas

alors je remplace les numériques
C²-(2(426)x48.5°)c+(426²-512²)=0
C²-41322 x c +80668=0

pour le 1
125/sin24?

pardon
125/sin 54

=154

pfff
relis
pour le 1 ce qu tu écris ne rime à rien du tout.

tu refuses absolument d'écrire ce que je te répète et que je te répète et que je te répète depuis le début

c'est pas a/sinA

c'est a/sinA = b/sinB

125/sin 54° = b/sin 65°

et ça, ça donne ce qu'on cherche qui est b
b = sin 65° * 125/sin 54°

et pareil pour c avec l'angle de 61° que tu as calculé

question 2 non.

c² - 2*b*c*cos(A)- a² + b² = 0

a=512; b=426; A=48,50°

ne pas confondre c et C, l'angle et son cosinus :
c²-(2(426)xcos 48.5°)c + (426²-512²) = 0

c² - 564,552281 c - 80668 = 0

cos 48.5° est un nombre irrationnel avec une infinité de décimales
on en garde juste quelques unes (ici j'ai choisi de n'en garder que 6 après la virgule)

et comme 426 < 512
426² - 512² est un nombre négatif.


il reste maintenant à résoudre cette équation du second degré en l'inconnue c.
calculer etc ... (cours)
évidemment si tu ne sais pas ton cours sur les équations du second degré tu n'as rigoureusement aucun espoir de réussir à faire cet exo ...

Delta=564,55²+4(80668)=641388,7

tu disposes d'une calculette qui te permet de ne faire les arrondis qu'à la fin du calcul et pas d'arrondir au début ce qui accumule les erreurs
garder cos(48.5°) avec TOUTES ses décimales à l'intérieur de la calculette et poursuivre sans jamais recopier aucun résultat intermédiaire sur papier

641391,27807241491143511...

les décimales rouges sont celles que tu as fausses (la réalité et pas ta valeur avec un cumul d'erreurs d'arrondi !!)

et c'est ça qu'on arrondira ensuite (et même pas pour Delta, mais quand le calcul sera arrivé tout au bout : à la valeur de c₁ et de c₂

de toute façon même si tu partais de la valeur 564,55 arondie en sachant que c'est une valeur arrondie, en vrai cette valeur arrondie est avec une erreur entre 0 et 0.003 (vu que tu sais que c'est 564,552281, sinon l'erraur serait 0.005)

en d'autre terme le réultat exact sera un nombre totalement inconnu entre
564,55² et (564,55+0,003)² = 564,55 + 2*564,55*0,003 + 0,003²
le 0,003² est négligeable et l'erreur est de 2*564,55*0,003 = 3,3873
en d'autres termes ton résultat est connu à seulement 3,4 unités près !!
il est donc absurde de prétendre que la valeur serait 641388.7, avec cet arrondi là suggérant que la valeur est à 0,05 près
alors qu'on sait déja que le chiffre des unités est faux ! !!


donc entre 641388,7 et 641388.7+3.4 = 641392,1

les deux dernières chiffres sont donc connus comme étant faux

et l'arrondi aurait dû être non pas à 0.1 près mais à 10 près : 641390
c'est cela la valeur que tu as calculée et non pas le faux arrondi à 641388.7

évidemment un tel calcul d'erreur n'est pas à faire en pratique (sauf si c'est demandé par l'énoncé, parce que cet énoncé a pour thème justement le calcul des erreurs)
il suffit de garder tous les résultats intermédiaires dans la calculette, tous avec toutes leurs décimales "exactes" dans la calculette sans jamais les retaper.
et seul le résultat final (ici la valeur du côté et rien d'autre) est à arrondir tout à la fin.

donc poursuivons avec le calcul la valeur des solutions c1 et c2 = ...

à partir de la valeur de = 641391,27807241491143511... qu'on ne retape pas mais qui reste dans la calculette comme résultat "exact" du calcul de
(2*426*cos 48.5°)² + 4*80668
(on peut se permettre de "recopier" le 80668 vu que c'est une valeur entière et exacte)