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Produit scalaire

Posté par
beugg
03-02-16 à 19:19

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.

Voici l'énoncé :

On considère le triangle ABC tel que AB= a , AC= 3a (où a est un réel strictement positif et l'angle BAC = \frac { 2pi}{3}, H le projeté orthogonal de C sur (AB) et le point O est le milieu  [BC]
1. Faire une figure
2. a . Calculer \vec { AB}.\vec { AC}
b. En déduire AH et CB puis CH en fonction de a
3. a. Calculer \vec { BA}.\vec { BC}
b. En déduire AO en fonction de a.
4. a. Soit le point I est le milieu de [AO], montrer que pour tout point M du plan P on a :
\vec { MA}( \vec { MB}+\vec { MC})= 2 (MA^2-IA^2)
b. Déterminer l'ensemble des points M du plan P tel que:
\vec { MA}. (\vec { MB}+\vec { MC})= \frac { a^2}{4}

Ma réponse :
Q1
AB.AC= a^2 *9a^2 *  2pi / 3 ?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-02-16 à 19:32

Salut, Attention, la formule c'est \vec { AB}.\vec { AC}=AB.AC.\cos{2\pi/3}

et je ne vois pas bien non plus pourquoi tu élèves AB et AC au carré ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 03-02-16 à 20:32

D'accord

AB.AC= 1/2 (AB2+AC2-BC2) ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-02-16 à 21:23

Pourquoi prends-tu une autre formule maintenant ? d'ailleurs tu ne connais pas BC²

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 03-02-16 à 21:44

Oui c'est vrai

Donc Merci de m'aider

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 03-02-16 à 21:46

je t'ai donné la bonne formule, il suffit de l'appliquer bêtement en remplaçant AB ; AC et cos(2/3) par leur valeur. je ne vois pas bien ce qui te gêne ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 03-02-16 à 22:21

AB.AC= 1/2 a2

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 03-02-16 à 23:17

Salut Glapion
Permettez moi de terminer cet exercice demain,  pour le moment je suis très fatigué.

Merci , bonne nuit à vous et à tous

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 04-02-16 à 11:52

AC = 3a et AB = a et enfin cos(2/3) = -1/2
donc comment peux-tu trouver 1/2 a²

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 04-02-16 à 19:04

Oui

AB.AC= \frac {-3a^2}{2} ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 04-02-16 à 19:05

Oui

AB.AC= \frac {-3a^2}{2} ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 04-02-16 à 19:25

oui

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 04-02-16 à 19:27

Ok

AH= a/2

BC= 4a

CH= 7a/2 ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 04-02-16 à 20:41

Med réponses sont - elles justes ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 04-02-16 à 20:56

Peut être Glapion s' est déconnecté , Quelqu'un (e) pourrait constituer ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 06-02-16 à 10:19

Q 2.b
Ne pas répondre pourrait être parfois une réponse.
Je reprends:

H le projeté orthogonal de C sur  (AB)

Or AB.AC= -3a2/2  <==>

AH = -3a2/2a ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 06-02-16 à 10:20

Q 2.b
Ne pas répondre pourrait être parfois une réponse.
Je reprends:

H le projeté orthogonal de C sur  (AB)

Or AB.AC= -3a2/2  <==>

AH = -3a2/2a ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 06-02-16 à 13:20

oui OK et tu peux simplifier un a

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 06-02-16 à 20:13

D'accord

AH= \frac {-3a}{2}
 \\ 
 \\ CB=\frac {-7a}{2}
 \\ 
 \\ CH= \frac { 4a}{2}  ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 06-02-16 à 23:25

heu, comment tu calcules CB et CH au juste ?

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 07-02-16 à 18:42

Ok

Pour CB:

AB.AC= AC+CB.AC et j'ai tiré CB

Pour CH:

AB.AC= AB. (AH+HC) et j'ai tiré HC  ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 07-02-16 à 19:20

ce ne sont pas des produits de longueurs, ce sont des produits scalaires, tu ne peux pas tirer HC ou CB de ce genre de relations.

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 07-02-16 à 19:30

Merci de m'expliquer donc

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 07-02-16 à 20:33

Je veux avoir une idée pour ces déductions .Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 07-02-16 à 22:43

moi j'aurais simplement calculer CH avec Pythagore : CH² = AC²-AH²
et aussi BC² = HB²+CH²

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 08-02-16 à 17:01

Ok

3 / a.

BA.BC= -3a2/2

b.

D'après Pythagore ,  AO2= -5a2/4  ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 08-02-16 à 18:59

Citation :
D'après Pythagore , AO2= -5a2/4

un carré négatif ! pauvre Pythagore

Posté par
beugg
re : Produit scalaire 08-02-16 à 19:32

Oui effectivement

Comment peut on déduire AO ?

Merci



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