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produit scalaire
Bonjour,
Soit un triangle OAB rectangle en O, K est le milieu de [AB] et H le projeté orthogonal de O sur [AB]. Les points P et Q sont les projetés orthogonaux de H sur [OA] et [OB].
A. On considère un repère orthonormé (O,I, J) et les points A(6;0) et B(0;3)
1) Faire une figure et émettre une conjecture sur les droites (PQ) et (OK)
2) a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) et une équation de la droite (OH)
b. En déduire les coordonnées de H
3) Donner les coordonnées de P, Q et K puis démontrer que (PQ) et (OK) sont orthogonales
B. 1) En exprimant de deux façons différentes produit sclaire OH.AB, démontrer que produit sclaire OP.OA = OQ.OB
2) En déduire que produit sclaire QP.OA = -QP.OB
1) On conjecture que (PQ) et (OK) sont orthogonaux
2) a. vec. AB(-6;3) et vec. AM (x-6;y)
M(x;y) un point de la droite (AB)
M(x;y) 
(AB) 
vec AB et vec AM colinéraires
-6y-3(x-6)=0
-6y-3x+10=0
x+2y-6=0
Je ne sais pas comment faire pour OH sachant qu'on ne connaît pas les coordonnées de H
2) b. Je sais qu'il faut résoudre un système grâce aux deux équations trouvés à la question précédente
Merci d'avance
Bonjour
je n'ai pas lu tes calculs, mais
2) a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) et une équation de la droite (OH)
b. En déduire les coordonnées de H
puisque tu connais (AB) par une équation (ou bien un vecteur directeur, c'est suffisant)
tu peux trouver une équation d'une droite perpendiculaire à (AB)
comme en plus tu sais que ladite droite passe par O, tu peux connaitre une équation de (OH)
OH(x;y) AB(-6;3)
-6x+3y=0 l'équation
J'ai également dans mon cours en démonstration que pour trouver c il faut faire c= -axO-bxO
Si c'est le cas alors c=-6+3= -3
Donc l'équation cartésienne est -6x+3y-3=0
x+2y-6=0 x2
-2x+y=0
2x+4y-12=0
-2x+y=0
5y-12=0
y=12/5
Je remplace y=12/5 dans une des deux équations
-2x+12/5=0
x=(-12/5)/-2
x=6/5
D'accord! Ensuite, pour la question 3 les coordonnées de P et Q c'est simple, mais pour K il faut refaire une équation cartésienne et résoudre de nouveau un système ?
K milieu de ....facile
pour l'orthogonalité, tu peux faire ça avec le produit scalaire
personnellement je trouve cela plus rapide que de chercher les équations de droite,
et en plus on n'a pas besoin de l'intersection de ces deux droites pour montrer qu'elles sont perpendiculaires....
Est-ce que c'est bon si je fais:
Si (PQ) et (OK) sont orthogonales alors 
.
=0
.=0 -6*3+12/5*3/2=0
-18/5+18/5=0
Donc (PQ) et (OK) sont orthogonales
au niveau rédaction
écris
vecPQ.vecOK=-18/5+18/5=0 donc PQ et OK sont orthogonaux
toutes ces équivalences ne servent à rien
Ok
Pour la B. 1) il faut qu'on décompose AB pour obtenir vec OA et OB en faisant la relation de Chasles ?
ce genre de questions, faut essayer pour voir...
et si ça ne fonctionne pas, on cherche une autre piste
pas de solution miracle;...
J'ai commencé mais je ne sais pas comment faire la suite, je bloque un peu...
OH.AB=OH.(AO+OB)
OH.AB=OH.AO+OH.OB
Je viens de comprendre donc
On sait que (OH) et (AB) sont perpendiculaires donc OH.AB=0
On sait également
OH.AB=OH.(AO+OB))
= OH.AO+OH.OB
= -OH.OA+OQ.OB (on utilise les projections orthogonales de OH sur OA et OB)
= -OP.OA+OQ.
C'est bon si je fais ça ?
Vous pensez que c'est utile que je précise que j'utilise les projetés au niveau de la rédaction ?
Enfin pour la question 2, c'est bon:
OP.OA=OQ.OB
(OQ.QP).OA=(OP.PQ).OB
OQ.OA+QP.OA=OP.OB+PQ.OB
QP.OA=PQ.OB
QP.OA=-QP.OB
oui, je pense que parler des projetés, c'est bien
attention, tu as mis des . au lieu de + dans ta dernière démonstration
sinon, OK
Pour (OQ+QP) et (OP+PQ) c'est ça ? 
D'accord, merci beaucoup de votre aide ! Je vous souhaite un bon week-end
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