Bonjour,

1) il n'y a pas besoin de Chasles pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux !! (surtout pour obtenir un résultat faux empêchant de faire la suite)


2. En déduire que CA.CA+AF+AB=0 (en vecteur)
incompréhensible

CA.CA est un produit scalaire (donc un nombre) ajouté à deux vecteurs, ça ne veut rien dire du tout.
et ça ne risque pas de donner le vecteur nul, ni le nombre 0 d'ailleurs.

Mais pour la réponse 1 les vecteurs ne sont pas orthogonaux on le voit bien. Si on est obligé d utiliser chasles dans ce cas car on a aucune valeur numérique et on voit bien que le produit scalaire de ces deux vecteur doit donner FB

Si le triangle FCB est rectangle en C, l'angle FCB et droit et les vecteurs CF et CB sont orthogonaux, de sorte que leur produit scalaire est nul, comme te l'a dit mathafou.
" doit donner FB " : ce ne pourrait être que la longueur FB. Est-ce bien cela ?
Pourrais-tu préciser où se trouve l'équerre sur la figure que tu as faite et où est la ligne de visée du point B ?
N'y aurait-il pas quelque part un fil à plomb ?

Ah mince excusez moi j ai mal regarder la figure, donc CF.CB=0.
Pour le 2 CA.CA+AF.AB=0, je dois procéder par chasles où de la même façon que pour le 1 ?

pour calculer CA.CA+AF.AB tu dois bien utiliser Chasles

en utilisant le résultat de la question 1 (à quoi servirait-elle sinon ?? "en déduire" est il dit)
c'est à dire en se débrouillant pour faire intervenir quelque part CF et CB
AF = AC+CF
et AB = AC+CB

puis utiliser aussi que AC orthogonal à AB (dans un AC.CB = AC.(CA+AB))
et que AC orthogonal à AF (dans un CF.AC = (CA+AF).AC

pour finir par simplifier ce produit scalaire.

Mais pourrait t on aussi se servir du fait que CA CA est un angle nul et donc de Cos 1 et AF AB est un angle plat de Cos -1, ils s annulent et donnent 0 également et sont donc orthogonaux

on s'en servira plus tard, de ça (question 3)

pour permettre d'affirmer que
et pas 1
et que
et pas -1
en longueurs.
et donc ça ne fait pas du tout 1 - 1 et donc pas du tout 0 à priori
et quels vecteurs seraient donc orthogonaux dans une SOMME de produits scalaires ???
c'est absurde.
ce n'est pas parce qu'on trouve 0 dans un calcul quelconque que des vecteurs qu'on ne précise même pas seraient orthogonaux !!


en attendant question 2 on ne peut rien en dire du tout directement
rien ne permet d'affirmer à priori que en longueurs,
c'est justement la démonstration de la relation vectorielle de la question 2 qui permettra ensuite d'affirmer ça (pour faire la question 3).

et cette démonstration se fait (avec les produits scalaires) comme j'ai dit avec Chasles
(refuser la paresse d'écrire et développer des produits scalaire ...)

on peut faire tout autrement sans aucun produit scalaires du tout et refuser de faire les questions 1 et 2 pour passer directement à la question 3 ... (avec des relations trigo ou Pythagore etc)
mais ce n'est pas le but du problème.