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Produit scalaire
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths.
Soit a>0. a. ABCD est un carré de côté a. Les points E et F sont définis par vecteurBE= (2/3)vecteurBC et vecteurCF= (2/3)vecteurCD. Faire une figure. Démontrer, de deux manières différentes, que les droites (AE) et (BF) sont perpendiculaires :
en utilisant la relation de Chasles
en considérant le repère orthonormé (A; vecteurI; vecteurJ) où vecteurI= (vecteurAB/a) et vecteurJ=(vecteurAD/a)
Merci d'avance !
Pour la première manière, montre que la produit scalaire AE.BF est nul.
Dans ce but, décompose les vecteurs AE et BF de façon à faire apparaître les vecteurs BE et CF définis dans l'énoncé.
Si je l'ai apprit cette année mais je ne me souviens pas très bien. De plus, ici je ne vois pas comment faire
Si on a un vecteur MP et un point N quelconque, on peut écrire (en vecteurs) MP = MN + NP.
Ici, le vecteur AE peut être décomposé de façon à faire apparaître le vecteur BE : AE = AB + BE .
Décompose de même le vecteur BF.
De plus, quand je fais ça, je fais certes apparaitre des égalités entre vecteurs mais pas les vecteurs eux mêmes ?
Tu cherches à calculer .
.
Tu as d'après Chasles .
=(
+
).(
+
).
Ensuite tu développe et tu réduit en utilisant le fait que tu as un carré.
Toutes les lettres seront des vecteurs
=AB . BC + AB . CF + BE . BC + BE . CF
Ensuite je me sers des côtés du carré qui mesure a.
= -a - (2/3)a°2 + (2/3)a°2 + (4/9)a°2
= -a + (4/9)a°2 qui n'est pas égal à zéro....
Il y a des erreurs dans les deux dernières lignes.
Par exemple, AB.BC n'est pas égal à - a (?). N'oublie pas qu'il s'agit de vecteurs.
Attention!!
ABCD est un carré.
Donc AB.BC=0 et BE.CF=0.
Les deux autres sont corrects et tu tombes sur 0.
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