Cette égalité peut être démontrée en utilisant deux fois le théorème de la projection orthogonale relatif au produit scalaire.

Bonjour
ou
AC*AD = (AB+BC)*(AB+BD) = AB² +AB*BD + BC*AD
= AB² + 0 + 0
car
AB   est perpendiculaire à BD
BC  est perpendiculaire à AD
A+

Merci geo3.
Mais j'aimerais quand même savoir comment faire pour trouver avec le projeté orthogonal par simple curiosité

Considère le produit scalaire AB.AD. Peux-tu le transformer par projection orthogonale (en regardant la figure) ?

Bonjour
Le produit scalaire de 2 vecteurs    = le produit scalaire de l'un deux (AD) par la projection de l'autre (AB) qui est  AC
=> AB*AD = AD*AB =AD




























Bonjour
le produit scalaire de 2 vecteurs (AD*AB) = le produit scalaire de l'un deux ( AD) par la projection de l'autre (AB) sur lui qui est AC
=> AB*AD =AD*AB = AD*AC =AC*AD
et
AB*AD = AB*AB
A+

Donc avec le projeté j'obtiens quoi ? Je n'ai pas tout compris :')

le projeté de AB sur AD est AC car BC est perpendiculaire à AC
A+

Il me semble que tu te trompes car je cherche AC*AD

Relis mon post du 15 à 17.58  ( il y a AC*AD)
Soyons attentif  
qui dit
le produit scalaire de 2 vecteurs (AD*AB) = le produit scalaire de l'un deux ( AD) par la projection de l'autre (AB) sur lui qui est AC
=> AB*AD =AD*AB = AD*AC =AC*AD
et
AB*AD = AB*AB
donc
.... A+