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Produit scalaire
Bonjour, j'ai un exercice sur le produit scalaire que je n'arrive pas à aborder
Le sujet est le suivant : Soit a>0. ABCD est un carré de côté a. Les points E et F sont définis par vecteur BE = 2/3 BC et vecteur CF = 2/3 CD. Faire une figure. Démontrer, de deux manières différentes, que les droites (AE) et (BF) sont perpendiculaires :
- en utilisant la relation de chasles
- en considérant le repère orthonormé (A; i, j) où vecteur i = AB/a et vecteur j = AD/a.
Je sais qu'il faut que je montre que AE.BF = 0
J'ai commencé par chercher :
AE.BF = (AB + BE) . (BC + CF)
= (AB + 2/3 BC) . (BC + 2/3 CD)
Je ne sais pas comment je peux continuer.
Pour la deuxième étape je ne comprends pas comment trouver les coordonnées des vecteurs AE et BF..
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
il faut développer (AB + 2/3 BC) . (BC + 2/3 CD) = AB.BC + 2/3 AB.CD + 2/3 BC,BC+4/9 BC.CD
et voir les vecteurs perpendiculaires ou colinéaires
Pour la deuxième il faut définir les coordonnées des points et écrire que les coordonnées d'un vecteur sont celles de l'extrémité moins celles de l'origine.
re,
il y a une troisième méthode : quand on tourne le carré de 
/2 autour de son centre, alors [AE] vient sur [BF]
Donc
(AB + 2/3 BC) . (BC + 2/3 CD) = AB.BC + 2/3 AB.CD + 2/3 BC. BC+ 4/3 BC.CD
= 2/3 AB.CD + 2/3 BC²
car AB.BC=0 et 4/3 BC.CD=0
A quoi correspond vecteur i = AB/a et vecteur j = AD/a?
Re bonjour,
Attention : 2/3 x2/3 = 4/9 et non 4/3
BC2 est le carré de la norme (longueur) de BC
Que vaut le produit scalaire des vecteurs AB et CD qui sont colinéaires et de sens opposés ?
En écrivant (vecteur i)=(vecteur AB)/a on écrit tout bonnement que La longueur de i est l'unité puisqu'on a dit précédemment que le côté du carré valait a
Je re précise :
BC2 est le carré de la norme (longueur) du vecteur BC
Que vaut le produit scalaire des vecteurs AB et CD qui sont colinéaires et de sens opposés et de même longueur ?
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